Задание №5 — Гармонические колебания материальной точки

Решение:

Груз отпустили из состояния покоя при $x=4{,}0$ см — это крайнее положение, значит амплитуда $A=4{,}0$ см. Противоположное крайнее положение $x=-4{,}0$ см достигается при $t=0{,}8$ с, то есть $\dfrac{T}{2}=0{,}8$ с, откуда $$T=1{,}6\ \text{с},\qquad \nu=\frac{1}{T}=\frac{1}{1{,}6}=0{,}625\ \text{Гц}.$$

1) При $t=0{,}8$ с груз в крайнем положении, где деформация пружины максимальна. По закону Гука и второму закону Ньютона $a=\dfrac{k|x|}{m}$, поэтому модуль ускорения здесь максимален, а не равен нулю — неверно.

2) Сила упругости $F=k|x|$. При $t=0{,}8$ с $|x|=4{,}0$ см, при $t=1{,}2$ с $|x|=0$, значит $F(0{,}8\ \text{с})=4k\gt F(1{,}2\ \text{с})=0$ — верно.

3) $\nu=0{,}625$ Гц — верно.

4) $T=1{,}6$ с; $0{,}8$ с — это лишь половина периода — неверно.

5) При $t=1{,}2$ с $x=0$ — положение равновесия, где скорость и кинетическая энергия максимальны, а не минимальны — неверно.

Ответ: 23