Задание №5 — Свободное падение (вертикальный бросок)

Решение:

По таблице модуль скорости убывает на $1{,}0$ м/с за каждые $0{,}1$ с, значит $g=10$ м/с$^2$. Скорость обращается в нуль при $t=0{,}5$ с — это момент подъёма на максимальную высоту. Тогда начальная скорость $$v_0=g t_{\text{под}}=10\cdot 0{,}5=5\ \text{м/с}.$$

Максимальная высота подъёма (по закону сохранения энергии $\dfrac{mv_0^2}{2}=mgh_{\max}$): $$h_{\max}=\frac{v_0^2}{2g}=\frac{25}{20}=1{,}25\ \text{м}.$$

Высота при подъёме: $h(t)=v_0t-\dfrac{gt^2}{2}=5t-5t^2$.

1) $h_{\max}=1{,}25$ м, а не $0{,}8$ м — неверно.

2) $v_0=5$ м/с; значение $4$ м/с относится уже к моменту $t=0{,}1$ с — неверно.

3) $h(0{,}2)=5\cdot 0{,}2-5\cdot 0{,}2^2=1-0{,}2=0{,}8$ м, а не $0{,}45$ м — неверно.

4) Найдём моменты, когда тело находится на высоте $0{,}8$ м: $5t-5t^2=0{,}8$, то есть $5t^2-5t+0{,}8=0$, откуда $t_1=0{,}2$ с (подъём) и $t_2=0{,}8$ с (спуск). По таблице в оба эти момента модуль скорости равен $3{,}0$ м/с — верно.

5) За первые $0{,}5$ с тело поднялось на $1{,}25$ м, а за следующие $0{,}2$ с опустилось на $$\frac{g t^2}{2}=\frac{10\cdot 0{,}2^2}{2}=0{,}2\ \text{м}.$$ Путь $s=1{,}25+0{,}2=1{,}45$ м — верно.

Ответ: 45