Задание №21 — Условия равновесия тела

Решение:

Обозначения. $m=0{,}6$ кг — масса груза, $g=10$ м/с$^2$ — ускорение свободного падения, $F$ — модуль силы, приложенной к правому концу нити, $T$ — модуль силы натяжения нити, $N$ — модуль силы нормальной реакции стола, $\alpha=45^\circ$ — угол наклона правой части нити к горизонту.

Силы, действующие на груз. На груз действуют три силы: сила тяжести $m\vec g$ — вертикально вниз; сила натяжения нити $\vec T$ — вертикально вверх (левая часть нити вертикальна и привязана к грузу); сила нормальной реакции стола $\vec N$ — вертикально вверх, перпендикулярно поверхности стола.

Натяжение нити. Нить лёгкая (невесомая), блок идеальный (невесомый, вращается без трения), поэтому сила натяжения одинакова во всех точках нити по обе стороны от блока и равна приложенной силе: $T=F$. Наклон правой части нити на величину натяжения не влияет — он определяет лишь направление силы, с которой нить давит на ось блока, поэтому угол $\alpha$ в ответ не входит.

Условие равновесия. Пока груз покоится, векторная сумма действующих на него сил равна нулю (условие равновесия, второй закон Ньютона при $\vec a=0$):

$$m\vec g+\vec T+\vec N=0.$$

В проекциях на вертикальную ось, направленную вверх:

$$N+T-mg=0\quad\Rightarrow\quad N=mg-T=mg-F.$$

Граница применимости. Стол может только отталкивать груз, поэтому $N\geq 0$. Отрыв груза от стола происходит при $N=0$, то есть при $F=mg$. Численно $mg=0{,}6\cdot 10=6$ Н. При $F\gt 6$ Н груз отрывается от стола и движется вверх с ускорением, стол на него уже не действует, и $N=0$.

Итоговая зависимость:

• при $0\leq F\leq 6$ Н: $N=(6-F)$ Н — линейно убывающая функция;
• при $6\ \text{Н}\lt F\leq 10$ Н: $N=0$.

График. На осях $F$ (Н) — по горизонтали и $N$ (Н) — по вертикали строится ломаная из двух участков: отрезок прямой из точки $(0;\,6)$ в точку $(6;\,0)$ — он проходит через точки $(2;\,4)$, $(4;\,2)$; затем горизонтальный отрезок $N=0$, совпадающий с осью $F$, от точки $(6;\,0)$ до точки $(10;\,0)$.

Использованные закономерности: условие равновесия тела (второй закон Ньютона при нулевом ускорении), свойство идеального блока и невесомой нити (одинаковое натяжение по всей нити), свойство силы нормальной реакции опоры (она неотрицательна и обращается в нуль при отрыве от опоры).

Ответ: $N=mg-F=(6-F)$ Н при $0\leq F\leq 6$ Н и $N=0$ при $6\ \text{Н}\lt F\leq 10$ Н; график — отрезок прямой от точки $(0;\,6\ \text{Н})$ до точки $(6\ \text{Н};\,0)$, далее горизонтальный участок $N=0$ до $F=10$ Н.