Задание №21 — Электростатическое поле точечного заряда

Решение:

Обозначения. $U$ — напряжение между пластинами, $d$ — расстояние между ними, $E=\dfrac{U}{d}$ — модуль напряжённости поля в области между пластинами, $m$ — масса гильзы, $q$ — модуль заряда, приобретаемого гильзой при касании пластины, $F$ — модуль силы, действующей на заряженную гильзу со стороны поля, $a$ — модуль её ускорения.

1. Появление поля. После подачи напряжения пластины заряжаются разноимённо, и между ними возникает электрическое поле; его силовые линии направлены от положительно заряженной (правой) пластины к отрицательно заряженной (левой).

2. Электростатическая индукция. Гильза — проводник со свободными зарядами. В поле она поляризуется (электростатическая индукция): свободные электроны смещаются против направления поля, то есть к стороне, обращённой к положительной (правой) пластине; там возникает избыточный отрицательный заряд, а на стороне, обращённой к отрицательной (левой) пластине, — равный ему по модулю положительный. Суммарный заряд гильзы остаётся нулевым.

3. Почему гильза приходит в движение. Поле вблизи гильзы неоднородно: пластины конечных размеров, поле искажается и самой внесённой гильзой, а подвешена она несимметрично — ближе к левой пластине. В неоднородном поле силы, действующие на индуцированные заряды противоположных знаков, не компенсируют друг друга: заряд, оказавшийся в области более сильного поля (ближе к пластине), испытывает большую по модулю силу. Равнодействующая отлична от нуля и втягивает поляризованную гильзу в область более сильного поля, поэтому гильза притягивается к ближней (левой, отрицательно заряженной) пластине, отклоняет нить и касается её.

4. Перезарядка при касании. При контакте проводников заряд перераспределяется, и гильза приобретает заряд того же знака, что и пластина, — в данном случае отрицательный, модуля $q$.

5. Перелёт к другой пластине. На заряженную гильзу поле действует с силой $F=qE=\dfrac{qU}{d}$; для отрицательного заряда она направлена против силовых линий, то есть от левой пластины к правой. Гильза отталкивается от отрицательной пластины (одноимённые заряды отталкиваются) и притягивается к положительной (разноимённые притягиваются). Нить длинная, поэтому при небольших отклонениях движение практически горизонтально, сила тяжести $m\vec g$ уравновешена вертикальной составляющей силы натяжения нити, и по второму закону Ньютона гильза движется с ускорением $a=\dfrac{F}{m}=\dfrac{qU}{md}$, разгоняясь и перелетая к правой пластине.

6. Повторение цикла. Коснувшись положительной пластины, гильза отдаёт ей избыточные электроны и заряжается положительно, после чего отталкивается уже от неё и притягивается к отрицательной пластине — летит обратно. Далее всё повторяется.

Использованные явления и закономерности: электростатическая индукция (поляризация проводника в электрическом поле), закон Кулона (взаимодействие зарядов), поведение поляризованного проводника в неоднородном поле, перераспределение заряда при контакте проводников, второй закон Ньютона.

Ответ: гильза поляризуется, притягивается к ближайшей (левой, отрицательно заряженной) пластине и касается её; получив при касании заряд того же знака, она отталкивается от этой пластины и перелетает ко второй, где перезаряжается, и летит обратно. Гильза совершает периодические перелёты (колебания) между пластинами, перенося при каждом перелёте заряд с одной пластины на другую (в цепи идёт ток); движение продолжается, пока к пластинам приложено напряжение.