Расчётная задача по механике (один раздел курса) · 73 задания
- Задание №22№22
Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности Земли под углом 60° к горизонту, достиг максимальной высоты, равной 5 м. Сколько време…
Свободное падение
- Задание №22№22
Плоская льдина плавает в воде, выступая над её поверхностью на высоту h = 0,02 м. Определите массу льдины, если её площадь S = 2500 см². Плотность л…
Закон Архимеда. Условие плавания тел
- Задание №22№22
Определите время прохождения поездом последнего километра пути перед остановкой, если изменение его скорости на этом пути составило 10 м/с. Ускорение…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Деревянная линейка длиной l = 90 см выдвинута за край стола на 1/4 часть своей длины. При этом она не опрокидывается, если на её правом конце лежит гр…
Условия равновесия твёрдого тела в ИСО
- Задание №22№22
Автомобиль массой 2500 кг двигался по дороге. Eгo положение на дороге изменялось согласно графику зависимости координаты х от времени t (см. рис.). Оп…
Кинетическая энергия материальной точки
- Задание №22№22
В процессе прямолинейного равноускоренного движения тело за 2 с прошло 20 м, увеличив свою скорость в 3 раза. Чему была равна начальная скорость тела?
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Два груза, связанных нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы F, приложенной к…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Последний километр пути перед остановкой поезд преодолел за 250 с. Какова была скорость поезда в начале торможения? Ускорение поезда считать постоянны…
Равноускоренное прямолинейное движение
- Задание №22№22
Груз подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно опускается вниз на расстояние 5 м в течение 2 с. Какова масса груза,…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
- Задание №22№22
Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг дог…
Закон изменения и сохранения импульса. Реактивное движение
- Задание №22№22
Груз массой 0,4 кг подвешен на пружине жёсткостью 100 Н/м к потолку лифта. Лифт равноускоренно поднимается вверх на расстояние 5 м в течение 2 с. Како…
Второй закон Ньютона: для материальной точки в ИСО
Тележка массой 30 кг движется со скоростью 2 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Мальчик массой 50 кг догоняет тележку и запрыгивает на неё. С какой горизонтальной скоростью относительно дороги должен бежать мальчик, если после взаимодействия тележка станет двигаться со скоростью 3 м/с?
Решение
Решение:
Обозначения. M=30 кг — масса тележки, v0=2 м/с — её скорость до прыжка, m=50 кг — масса мальчика, v — искомая скорость мальчика относительно дороги перед прыжком, u=3 м/с — скорость тележки (вместе с мальчиком) после взаимодействия.
Обоснование применимости закона. Дорога горизонтальная и гладкая, поэтому действующие на систему «мальчик + тележка» внешние силы (сила тяжести и сила нормальной реакции дороги) направлены вертикально и в сумме дают нуль в проекции на горизонтальное направление. Следовательно, проекция импульса системы на горизонтальную ось сохраняется. Мальчик запрыгивает на тележку и остаётся на ней, значит после взаимодействия оба тела движутся как единое целое с одной и той же скоростью u (абсолютно неупругое взаимодействие). Тела считаем материальными точками.
Закон сохранения импульса в проекции на ось Ox, направленную по движению тележки (мальчик догоняет тележку, поэтому его скорость сонаправлена с v0):
mv+Mv0=(m+M)u.
Отсюда
v=m(m+M)u−Mv0.
Расчёт. v=50 кг(50+30) кг⋅3 м/с−30 кг⋅2 м/с=50240−60 м/с=3,6 м/с.
Проверка. Полученная скорость v=3,6 м/с>v0=2 м/с — мальчик действительно догоняет тележку; скорость после взаимодействия u=3 м/с лежит между v0 и v, как и должно быть при неупругом столкновении.
Ответ: v=3,6 м/с.