Задание №21 — Закон Кулона
Между двумя металлическими близко расположенными вертикальными пластинами, укреплёнными на изолирующих подставках, подвесили на длинной шёлковой нити лёгкую металлическую незаряженную гильзу (см. рис.). Когда к пластинам приложили постоянное высокое напряжение, гильза пришла в движение. Опираясь на законы электростатики и механики, опишите движение гильзы и объясните его.
Проверка решения с помощью ИИ доступна авторизованным пользователям
Решение:
Обозначения. — напряжение между пластинами, — расстояние между ними, — модуль напряжённости поля в области между пластинами, — масса гильзы, — заряд, приобретаемый гильзой при касании пластины, — модуль силы, действующей на заряженную гильзу со стороны поля, — модуль её ускорения.
1. Появление поля. После подачи напряжения пластины заряжаются разноимённо, и между ними возникает электрическое поле; его силовые линии направлены от положительно заряженной (левой) пластины к отрицательно заряженной (правой).
2. Электростатическая индукция. Гильза — проводник, в котором есть свободные заряды. Внесённая в поле, она поляризуется (явление электростатической индукции): свободные электроны смещаются против направления поля и скапливаются на стороне гильзы, обращённой к положительной пластине; там появляется избыточный отрицательный заряд, а на противоположной стороне — равный ему по модулю положительный. Суммарный заряд гильзы при этом остаётся равным нулю.
3. Почему гильза приходит в движение. Поле вблизи гильзы неоднородно: пластины имеют конечные размеры, поле искажается и самой внесённой в него гильзой, а подвешена гильза несимметрично — ближе к левой пластине. В неоднородном поле силы, действующие на индуцированные заряды противоположных знаков, не компенсируют друг друга: заряд, находящийся в области более сильного поля (ближе к пластине), испытывает большую по модулю силу, чем удалённый заряд другого знака. Равнодействующая этих сил отлична от нуля и втягивает поляризованную гильзу в область более сильного поля. Поэтому гильза притягивается к ближней (левой, положительной) пластине, отклоняет нить и касается пластины.
4. Перезарядка при касании. При контакте двух проводников заряд перераспределяется между ними, и гильза приобретает заряд того же знака, что и пластина, — в данном случае положительный.
5. Перелёт к другой пластине. На заряженную гильзу поле действует с силой , направленной от «» к «»: теперь гильза отталкивается от положительной пластины (одноимённые заряды отталкиваются) и притягивается к отрицательной (разноимённые притягиваются). Нить длинная, поэтому при небольших отклонениях движение практически горизонтально, сила тяжести уравновешивается вертикальной составляющей силы натяжения нити, и по второму закону Ньютона гильза движется с ускорением , разгоняясь и перелетая к правой пластине.
6. Повторение цикла. Коснувшись отрицательной пластины, гильза отдаёт свой положительный заряд и заряжается отрицательно, после чего отталкивается уже от неё и притягивается к положительной пластине — летит обратно. Далее всё повторяется.
Использованные явления и закономерности: электростатическая индукция (поляризация проводника в поле), взаимодействие зарядов по закону Кулона, поведение поляризованного проводника в неоднородном поле, перераспределение заряда при контакте проводников, второй закон Ньютона.
Ответ: гильза поляризуется, притягивается к ближайшей (левой, положительно заряженной) пластине и касается её; получив при касании заряд того же знака, она отталкивается от этой пластины и перелетает ко второй, где перезаряжается, и летит обратно. Гильза совершает периодические перелёты (колебания) между пластинами, перенося при каждом перелёте заряд с одной пластины на другую (в цепи идёт ток); движение продолжается, пока к пластинам приложено напряжение.