Задание №21 — ЭДС. Закон Ома для замкнутой цепи

Решение:

Обозначения. $\varepsilon$ — ЭДС источника, $r$ — его внутреннее сопротивление, $R_1$ — сопротивление резистора, $R_2$ — сопротивление введённой в цепь части реостата, $R$ — сопротивление внешнего участка цепи, $I$ — сила тока в неразветвлённой части цепи (показание амперметра), $U$ — напряжение на клеммах источника (показание вольтметра).

Что показывают приборы. Амперметр идеальный, его сопротивление равно нулю, поэтому он не изменяет цепь и показывает полный ток $I$, текущий через источник. Вольтметр идеальный, его сопротивление бесконечно велико, ток через него не идёт; он подключён параллельно всему внешнему участку цепи, то есть показывает напряжение на клеммах источника $U$.

Схема соединений. Резистор $R_1$ и реостат подключены к одной и той же паре узлов, то есть соединены параллельно. Реостат включён в цепь левым выводом и движком, поэтому в цепи работает та часть его обмотки, которая заключена между левым концом обмотки и движком.

Рассуждение. При перемещении движка влево длина работающей части обмотки уменьшается. Сопротивление однородного проводника $R_2=\dfrac{\rho l}{S}$ (здесь $\rho$ — удельное сопротивление материала обмотки, $l$ — длина работающей части, $S$ — площадь её поперечного сечения) прямо пропорционально длине, поэтому $R_2$ уменьшается.

Для параллельного соединения $\dfrac{1}{R}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}$, то есть $R=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$. Уменьшение $R_2$ увеличивает слагаемое $\dfrac{1}{R_2}$, значит увеличивается и $\dfrac{1}{R}$, а внешнее сопротивление $R$ уменьшается.

По закону Ома для полной (замкнутой) цепи $I=\dfrac{\varepsilon}{R+r}$. Величины $\varepsilon$ и $r$ постоянны, а $R$ уменьшается, поэтому знаменатель убывает и сила тока $I$ возрастает: показание амперметра увеличивается.

Напряжение на клеммах источника равно ЭДС за вычетом падения напряжения на внутреннем сопротивлении: $U=\varepsilon-Ir$. Ток $I$ вырос, значит выросло и падение $Ir$, а $U$ стало меньше: показание вольтметра уменьшается. (То же следует и из $U=IR$: произведение убывающего $R$ на ток даёт $U=\varepsilon\dfrac{R}{R+r}$, а эта функция возрастает с ростом $R$, значит при уменьшении $R$ убывает.)

Использованные закономерности: закон Ома для полной цепи, законы параллельного соединения проводников, зависимость сопротивления проводника от его длины, связь напряжения на клеммах источника с ЭДС и внутренним сопротивлением.

Ответ: показание амперметра увеличится, показание вольтметра уменьшится.