Задание №21 — Изопроцессы. Графики изопроцессов

Решение:
1) Определим температуру T₂ конечного состояния газа. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для газа в состояниях 1 и 2:
$\left\{\begin{matrix} p_{0} V_{0} = vRT_{0} \\ 4 p_{0} V_{0} = vRT_{2} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} p_{0} V_{0} = vRT_{0} \\ 4 vRT_{0} = vRT_{2} \end{matrix}\right.$
$4 T_{0} = T_{2}$

2) Покажем силы, приложенные к поршню, когда он уже не опирается на выступы на стенках цилиндра. Сила тяжести $m \overset{\rightarrow}{g}$и сила давления на поршень со стороны атмосферы $\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{атм}$ постоянны. Поскольку поршень перемещается медленно, сумму приложенных к нему сил считаем равной нулю. Отсюда следует, что сила давления на поршень со стороны газа $\left(\overset{\rightarrow}{F}\right)_{газа}$ тоже постоянна. Значит, её модуль $F_{газа} = pS = const$t (S – площадь горизонтального сечения поршня) при любом положении поршня выше первоначального. Таким образом, $p = 2 p_{0} = const$ при $V_{0} < V \leq 2 V_{0} ,$ процесс нагревания газа изобарный $\left(\frac{V}{T} = const\right) .$ Определим температуру начала этого процесса T_н:
$\left\{\begin{matrix} p_{0} V_{0} = vRT_{0} \\ 2 p_{0} V_{0} = vRT_{н} \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} p_{0} V_{0} = vRT_{0} \\ 2 vRT_{0} = vRT_{н} \end{matrix}\right.$
$2 T_{0} = T_{н}$

3) На отрезке температур $T_{0} \leq T \leq 2 T_{0}$ процесс нагревания газа изохорный $\left(V = V_{0}\right) ,$ давление газа с ростом его температуры при нагревании увеличивается от p₀ до 2p₀.

График, изображающий зависимости из п. (а) и (б), представляет собой ломаную линию:

Ответ: a) при $T_{0} \leq T \leq 2 T_{0}$ $V = V_{0} = const ;$ б) при $2 T_{0} \leq T \leq 4 T_{0}$ объём газа меняется от V₀ до 2V₀ по закону $\frac{V}{T} = const .$

Источник: ФИПИ