Задание №23 — Сила Лоренца. Правило левой руки

Условие: $\frac{m_{2}}{m_{1}} = 8 ; v_{1} = v_{2} = v ; \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2 ; \angle \alpha = 90^{\circ}$

Вопрос: $\frac{q_{2}}{q_{1}} - ?$

Ход решения:
Запишем уравнение второго закона Ньютона применительно к первой частице:
$m_{1} a_{1} = q_{1} vB\sin \alpha ( 1 ) ,$ в данном выражении a₁ обозначает ускорение частицы, а B — индукцию магнитного поля.

Аналогично применим второй закон Ньютона для описания движения второй частицы:
$m_{2} a_{2} = q_{2} vB\sin \alpha ( 2 ) ,$ здесь а₂ представляет собой ускорение второй частицы.

Вычислим отношение уравнения (2) к уравнению (1):
$\frac{m_{2} a_{2}}{m_{1} a_{1}} = \frac{q_{2}}{q_{1}}$ (3)
$a_{2 } = \frac{v^{2}}{R_{2}} ( 4 ) \\ a_{1} = \frac{v^{2}}{R_{1}} ( 5 )$

Используя соотношения (4) и (5), преобразуем выражение (3):
$\frac{q_{2}}{q_{1}} = \frac{m_{2} v^{2} R_{1}}{R_{2} m_{1} v^{2}} = \frac{m_{2} R_{1}}{m_{1} R_{2}} = \frac{8}{2} = 4$

Ответ: $\frac{q_{2}}{q_{1}} = 4$

Источник: ФИПИ