Задание №21 — Электромагнитные колебания. Колебательный контур

Дано: ω = 2·10⁴ с^-1, L = 0,04 Гн, С₁ = 1 мкФ = 10^-6 Ф

Решение:

1) В данном случае в цепи возникают вынужденные колебания, частота которых ω определяется внешним источником. При этом контур обладает собственной частотой ω₀. Величина амплитуды тока определяется тем, насколько близки эти частоты: при условии $\omega - \omega_{0} = 0$ наблюдается резонанс, и амплитуда становится максимальной. Рост амплитуды происходит при сокращении разности частот: $\left|\omega - \omega_{0}\right|$. Резонансное состояние наступает, если: $\omega_{0} = \omega = 2 \cdot 10^{4} с^{- 1}$.
$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow С = \frac{1}{L \omega^{2}}$, следовательно, значение ёмкости, необходимое для резонанса, составляет: $C_{p} = \frac{1}{L \omega^{2}} =$$= \frac{1}{0{,}04 \cdot 4 \cdot 10^{8}} = 62{,}5 нФ .$

2) Изначально ёмкость была равна 1 мкФ, а собственная частота системы составляла: $\omega_{01} = \frac{1}{\sqrt{L C_{1}}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}04 \cdot 10^{- 6}}}$$= 5 \cdot 10^{3} c^{- 1} ,$ что в 4 раза ниже частоты внешнего воздействия ω.

Из-за этого начальная амплитуда тока была незначительной. Когда ёмкость начинают уменьшать, собственная частота контура идет вверх, приближаясь к резонансной точке при C = C_р = 62,5 нФ. На данном этапе уменьшения ёмкости сила тока в контуре будет увеличиваться. Если же ёмкость станет меньше 62,5 нФ, собственная частота ω₀ превысит частоту источника $\omega_{0 p} = \omega ,$. При дальнейшем снижении ёмкости расстройка частот будет только увеличиваться, что приведет к спаду амплитуды колебаний тока.

Источник: ФИПИ