Задание №22 — Движение связанных тел

Условие: M = 1 кг; m = 0,25 кг; F = 1 H, a₁ = 0,8 м/с²

Определить: $\mu - ?$

Ход решения:
Запишем уравнение второго закона Ньютона для груза массой M, спроецировав силы на вертикальную ось:
$N - Mg = 0$ 
$N = Mg$ (1)

Для тела массой m уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикаль примет вид:
$T_{1} - mg = - ma_{1}$ (2)

Применим второй закон Ньютона для тела массой M в проекции на горизонтальную ось:
$F + Fтр - T_{2} = - Ma_{2}$ (3)

Учитывая, что нить считается невесомой, получаем равенство сил натяжения: 
T₁ = T₂ = T (4)

В силу нерастяжимости нити модули ускорений тел будут одинаковыми: 
a1 = a2 = a (5)

Объединим выражения (2) и (3), используя условия (4) и (5):
$\left\{\begin{matrix} T - mg = - ma \\ F + Fтр - T = - Ma \end{matrix}\right.$ 

В результате решения данной системы уравнений находим:
$Fтр = - F - Ma + m ( g - a )$(6)

Воспользуемся определением силы трения скольжения: 
$Fтр = \mu N$ (7) 

Подставим выражения (1) и (7) в полученную формулу (6):
$\mu Mg = - F - Ma + m ( g - a )$
$\mu = \frac{- F - Ma + m ( g - a )}{Mg}$
$\mu = \frac{- 1 - 1 \cdot 0{,}8 + 0{,}25 \cdot ( 10 - 0{,}8 )}{1 \cdot 10}$
$\mu = 0{,}05$

Ответ: $\mu$ = 0,05

Источник: ФИПИ