Задание №23 — Количество теплоты. Фазовые переходы

Условие: $t_{1} = 0$ °С; $t_{2} = 20$ °С; $Q_{1} = 100 кДж$; $Q_{2} = 75 кДж$; $\lambda = 330 кДж / кг$; с = 4,2 кДж/кг · °С

Определить: $t_{3} - ?$

Ход решения:
$Q_{3} = \lambda m ( 1 ) ,$ здесь $Q_{3}$ обозначает энергию, требуемую для перехода льда в жидкое состояние.
$Q_{4} = cm ( t_{2} - t_{1} ) ( 2 )$
$Q_{5} = cm ( t_{3} - t_{1} ) ( 3 )$
$Q_{1} = Q_{3} + Q_{4} ( 4 )$

Выполним подстановку выражений (1) и (2) в формулу (4):
$Q_{1} = \lambda m + cm ( t_{2} - t_{1} ) ( 5 )$
$Q_{1} = m ( \lambda + c ( t_{2} - t_{1} ) ) ( 6 )$
$m = \frac{Q_{1}}{\lambda + c ( t_{2} - t_{1} )} ( 7 )$

Используя полученное значение (7), найдем величину из уравнения (1):
$Q_{3} = \lambda \left(\frac{Q_{1}}{\lambda + c ( t_{2} - t_{1} )}\right) ( 8 )$
$Q_{3} = 330 \left(\frac{100}{330 + 4{,}2 \cdot 20}\right) = 79{,}7 кДж$

Заметим, что $Q_{3} > Q_{2} ,$ следовательно, энергии в 75 кДж недостаточно для полного расплавления льда.
$t_{3} = 0$

Ответ: $t_{3} = 0$

Источник: ФИПИ