Задание №23 — Количество теплоты. Фазовые переходы

Решение:

Обозначения. $m_{\text{д}}=1{,}8$ кг — масса сухих дров; $\lambda=8{,}3\cdot10^{6}$ Дж/кг — удельная теплота сгорания сухих дров; $m$ — искомая масса воды; $c=4200$ Дж/(кг·°С) — удельная теплоёмкость воды; $t_0=10$ °С — начальная температура воды; $t_{\text{к}}=100$ °С — температура кипения воды при нормальном атмосферном давлении; $\eta=0{,}05$ — доля выделившейся теплоты, полученная водой (95 % рассеивается в окружающую среду).

Законы. Теплота, выделяющаяся при полном сгорании топлива, $Q_{\text{сг}}=\lambda m_{\text{д}}$. Теплота, необходимая для нагревания воды без изменения агрегатного состояния, $Q_{\text{наг}}=c\,m\,(t_{\text{к}}-t_0)$. Уравнение теплового баланса с учётом потерь: воде достаётся лишь $\eta$-я часть выделившейся теплоты, $$Q_{\text{наг}}=\eta\,Q_{\text{сг}}.$$

Вывод формулы. $$c\,m\,(t_{\text{к}}-t_0)=\eta\,\lambda\,m_{\text{д}} \;\Rightarrow\; m=\frac{\eta\,\lambda\,m_{\text{д}}}{c\,(t_{\text{к}}-t_0)}.$$

Расчёт. $Q_{\text{сг}}=8{,}3\cdot10^{6}\cdot1{,}8=1{,}494\cdot10^{7}$ Дж, полезная теплота $\eta Q_{\text{сг}}=0{,}05\cdot1{,}494\cdot10^{7}=7{,}47\cdot10^{5}$ Дж. Тогда $$m=\frac{7{,}47\cdot10^{5}\ \text{Дж}}{4200\cdot(100-10)}=\frac{7{,}47\cdot10^{5}}{3{,}78\cdot10^{5}}\approx 1{,}98\ \text{кг}\approx 2\ \text{кг}.$$

Ответ: $m\approx 2$ кг.