Задание №23 — Количество теплоты. Фазовые переходы

Условие: $t_{1} = 0$°С; $t_{2} = 12^{\circ} С ;$ $Q_{1} = 80 кДж ;$ $Q_{2} = 60 кДж ;$ $\lambda = 330 кДж / кг ;$ $с = 4{,}2 кДж / кг \cdot \circ С$

Определить: $t_{3}$ - ?

Ход решения:
$Q_{3} = \lambda m ( 1 ) ,$ в данном выражении $Q_{3}$ обозначает теплоту, требуемую для перехода льда в жидкое состояние.
$Q_{4} = cm ( t_{2} - t_{1} ) ( 2 )$
$Q_{5} = cm ( t_{3} - t_{1} ) ( 3 )$
$Q_{1} = Q_{3} + Q_{4} ( 4 )$

Объединим формулы (1), (2) и (4):
$Q_{1} = \lambda m + cm ( t_{2} - t_{1} ) ( 5 )$
$Q_{1} = m ( \lambda + c ( t_{2} - t_{1} ) ) ( 6 )$
$m = \frac{Q_{1}}{\lambda + c ( t_{2} - t_{1} )} ( 7 )$

Используя результат (7), вернемся к уравнению (1):
$Q_{3} = \lambda \left(\frac{Q_{1}}{\lambda + c ( t_{2} - t_{1} )}\right) ( 8 )$
$Q_{3} = 330 \left(\frac{80}{330 + 4{,}2 \cdot 12}\right) = 69{,}4 кДж$

Заметим, что $Q_{3} > Q_{2} ,$ следовательно, энергии в 60 кДж недостаточно для полного таяния льда.
$t_{3} = 0$ 

Ответ: $t_{3} = 0$

Источник: ФИПИ