Вариант 2 · Август 2026

Дано: R₁ = 3R_з; R₂ = 2R_з

Найти: $\frac{F_{2}}{F_{1}}$ - ?

Решение:
Опираясь на закон всемирного тяготения, мы знаем, что сила взаимодействия тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Таким образом:
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{R_{1}^{2}}{R_{2}^{2}}$
$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{9 R_{з}^{2}}{4 R_{з}^{2}} = 2{,}25$

Примечание: при расчёте силы тяготения учитывается дистанция между центрами масс объектов. В условии дано расстояние от спутника до земной поверхности, однако величина R₁ обозначает расстояние именно от центра планеты до спутника (который мы принимаем за материальную точку из-за его малых габаритов). По этой причине к высоте над поверхностью прибавляется радиус Земли, что даёт R₁ = 3R_з.

Ответ: 2,25

Источник: ФИПИ

Решение:

Период колебаний $T$ — это время одного полного колебания, то есть промежуток времени между двумя одинаковыми состояниями тела (например, от одного максимума координаты до следующего).

Рассмотрим весь показанный на рисунке промежуток времени и обозначим его $t_0$ (это четыре клетки по горизонтали).

За это время тело 1 (кривая с большой амплитудой) совершает ровно одно полное колебание: график один раз опускается в минимум, возвращается к нулю, поднимается в максимум и снова приходит к нулю. Значит

$$T_1 = t_0.$$

Тело 2 (кривая с меньшей амплитудой) за тот же промежуток совершает два полных колебания, поэтому

$$T_2 = \frac{t_0}{2}.$$

Частота связана с периодом соотношением $\nu = \dfrac{1}{T}$, поэтому

$$\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{1/T_2}{1/T_1} = \frac{T_1}{T_2} = \frac{t_0}{t_0/2} = 2.$$

Ответ: 2

Решение:
Так как лодка плавает по воде, следовательно силу тяжести уравновешивает сила Архимеда:
$F_{A} = mg \Rightarrow m = \frac{F_{A}}{g} = \frac{2150}{10} = 215$ кг.

Ответ: 215

Источник: ФИПИ

Решение:

Снимем данные с графиков. Тело А: прямая, $v_{Ax}=-20$ м/с при $t=0$, $v_{Ax}=0$ при $t=4$ с, $v_{Ax}=+10$ м/с при $t=6$ с, $+20$ м/с при $t=8$ с. Тело В: кривая с максимумом $v_{Bx}=30$ м/с при $t=2$ с; проекция скорости В обращается в нуль при $t=7$ с.

1) График А — наклонная прямая, скорость непрерывно меняется, движение равноускоренное с $$a_{Ax}=\frac{10-(-20)}{6-0}=5\ \text{м/с}^2,$$ а не равномерное со скоростью $5$ м/с — неверно.

2) Перемещение равно площади под графиком. На интервале от $0$ до $4$ с всюду $v_{Bx}\le 30$ м/с, причём равенство достигается лишь в одной точке $t=2$ с, поэтому $$s_{Bx}\lt 30\cdot 4=120\ \text{м},$$ то есть перемещение заведомо меньше $120$ м — неверно.

3) Путь — сумма модулей перемещений на участках: от $0$ до $4$ с тело А прошло $\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 20=40$ м, от $4$ до $8$ с — ещё $\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 20=40$ м, итого $80$ м. Нулю равно перемещение, а не путь — неверно.

4) Проекция скорости тела В меняет знак с плюса на минус при $t=7$ с, а этот момент лежит внутри интервала от $6$ до $8$ с — значит тело изменило направление движения — верно.

5) При $t=6$ с графики пересекаются: $v_{Ax}=v_{Bx}=10$ м/с. Обе проекции положительны, значит тела движутся с одинаковой скоростью в одном направлении — верно.

Ответ: 45

Решение:

Дано: $v_0 = 0$, $a = 1{,}6\ \text{м/с}^2$, $L = 20\ \text{см} = 0{,}2\ \text{м}$.

А) Путь от времени. При равноускоренном движении без начальной скорости

$$L = \frac{a t^{2}}{2} = \frac{1{,}6\ \text{м/с}^2}{2}\, t^{2} = 0{,}8\, t^{2} .$$

Это зависимость вида $L = A t^{2}$ с коэффициентом $A = 0{,}8\ \text{м/с}^2$ — уравнение 1. Значит, А — 1.

Б) Модуль скорости от пути. Используем формулу, связывающую скорость и путь при $v_0 = 0$:

$$v^{2} = 2 a L \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{2 a L} = \sqrt{2 \cdot 1{,}6}\,\sqrt{L} .$$

Числовой коэффициент

$$C = \sqrt{2 a} = \sqrt{3{,}2} \approx 1{,}8\ \frac{\sqrt{\text{м}}}{\text{с}} ,$$

то есть $v = C\sqrt{L}$, где $C \approx 1{,}8\ \sqrt{\text{м}}/\text{с}$ — уравнение 4. Зависимость корневая, а не линейная, поэтому вариант 3 не подходит. Значит, Б — 4.

Ответ: 14

Решение:
Анализ представленного графика показывает, что для любого значения концентрации давление p₁ превышает давление p₂ ровно в два раза. Опираясь на основное уравнение состояния $p = nkT ,$, можно сделать вывод о пропорциональной зависимости: абсолютная температура Т₁ также будет вдвое выше температуры Т₂. Таким образом, искомое отношение $\frac{Т_{2}}{Т_{1}}$ составит 0,5.

Ответ: 0,5

Источник: ФИПИ

Решение:

Дано: $Q_\text{н}=100\ \text{Дж}$, $A=40\ \text{Дж}$.

По определению КПД тепловой машины — отношение совершённой за цикл работы к полученному от нагревателя количеству теплоты:

$$\eta=\frac{A}{Q_\text{н}}.$$

Подставим числа:

$$\eta=\frac{40\ \text{Дж}}{100\ \text{Дж}}=0{,}4=40\%.$$

Ответ: 40

Решение:

Наклонные участки графика — нагревание вещества в одном агрегатном состоянии ($Q=cm\Delta t$), горизонтальные — фазовые переходы при постоянной температуре.

По графику: до точки 1 нагревается твёрдое вещество (затрачено 40 Дж, температура выросла до $40\ ^\circ\text{C}$); участок 1–2 (от 40 до 80 Дж) — плавление при $40\ ^\circ\text{C}$; участок 2–3 (от 80 до 160 Дж) — нагревание жидкости от $40\ ^\circ\text{C}$ до $80\ ^\circ\text{C}$; дальше — полка кипения при $80\ ^\circ\text{C}$.

1) Плавлению соответствует первая полка при $40\ ^\circ\text{C}$; $80\ ^\circ\text{C}$ — это температура кипения. Неверно.

2) Точка 2 — конец полки плавления, к этому моменту вещество полностью расплавилось. Верно.

3) Твёрдое вещество нагрелось примерно на $40\ ^\circ\text{C}$, получив 40 Дж, а жидкость нагрелась на $80-40=40\ ^\circ\text{C}$, получив $160-80=80\ \text{Дж}$. Из $c=\dfrac{Q}{m\,\Delta t}$ при одинаковых $m$ и $\Delta t$ получаем $c_{\text{ж}}\approx2c_{\text{тв}}$, то есть теплоёмкость жидкости больше, а не меньше. Неверно.

4) Полка плавления идёт от 40 Дж до 80 Дж, значит $Q_{\text{пл}}=80-40=40\ \text{Дж}$. Верно.

5) На участке 2–3 температура растёт от $40\ ^\circ\text{C}$ до $80\ ^\circ\text{C}$, значит внутренняя энергия увеличивается. Неверно.

Ответ: 24

Решение:

Поршень массивный, не закреплён и движется без трения, поэтому из условия его равновесия давление газа $p=p_0+\dfrac{mg}{S}$ определяется только атмосферным давлением и весом поршня. Ни то, ни другое не меняется, значит давление газа не изменится (3).

Закачали столько же газа, то есть количество вещества выросло вдвое: $\nu'=2\nu$. Из уравнения Менделеева — Клапейрона $V=\dfrac{\nu RT}{p}$ при постоянных $p$ и $T$ объём тоже вырос вдвое: $V'=2V$.

Тогда концентрация $n'=\dfrac{N'}{V'}=\dfrac{2N}{2V}=\dfrac{N}{V}=n$ — концентрация молекул не изменится (3).

Ответ: 33

Решение:

Дано: $I_\text{max}=15\ \text{А}$, $U=380\ \text{В}$.

Приборы включаются в сеть параллельно, поэтому напряжение на каждом из них равно $U$, а через предохранитель течёт суммарный ток всех приборов. Предохранитель не расплавится, пока этот ток не превышает $I_\text{max}$.

Суммарная мощность приборов $P=UI$, поэтому наибольшее её значение

$$P_\text{max}=U I_\text{max}=380\ \text{В}\cdot 15\ \text{А}=5700\ \text{Вт}.$$

Ответ: 5700

Решение:

Дано: $L = 5\ \text{мГн} = 5 \cdot 10^{-3}\ \text{Гн}$, $I = 2\ \text{А}$.

Собственный магнитный поток, пронизывающий катушку, прямо пропорционален силе тока в ней, а коэффициентом пропорциональности является индуктивность: $\Phi = L I$.

Подставим числовые значения:

$\Phi = 5 \cdot 10^{-3}\ \text{Гн} \cdot 2\ \text{А} = 10^{-2}\ \text{Вб} = 0{,}01\ \text{Вб}$.

Ответ: 0,01

Решение:

В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется:

$$\frac{q^2}{2C}+\frac{Li^2}{2}=\text{const}.$$

Энергия катушки $W_L=\frac{Li^2}{2}$ максимальна тогда, когда модуль силы тока достигает амплитудного значения (конденсатор при этом полностью разряжен).

По графику период колебаний $T=4$ мкс, амплитуда тока 5 мА. Модуль силы тока максимален каждые полпериода, то есть при $t=1$ мкс, 3 мкс, 5 мкс, 7 мкс, 9 мкс.

В интервал от 0 до 10 мкс попадают пять таких моментов.

Ответ: 5

Решение:

Шарик из алюминиевой фольги — проводник. Коснувшись положительно заряженной пластины, он получает положительный заряд, отталкивается от неё и летит к заземлённой пластине. Коснувшись заземлённой пластины, он отдаёт положительный заряд в землю и, находясь в поле конденсатора, заряжается отрицательно, после чего отталкивается от заземлённой пластины и летит к положительной. Далее цикл повторяется.

1) Сила, действующая на шарик в однородном поле, $F = qE$ постоянна по модулю и не пропорциональна смещению шарика, поэтому между пластинами он движется равноускоренно, и колебания не являются гармоническими. Неверно.

2) Это в точности описанная выше картина: к заземлённой пластине шарик летит с положительным зарядом, к положительной — с отрицательным. Верно.

3) Противоречит п. 2: при полёте к положительной пластине заряд шарика отличен от нуля (он отрицателен). Неверно.

4) Электроёмкость плоского конденсатора $C = \dfrac{\varepsilon \varepsilon_{0} S}{d}$ зависит только от геометрии пластин и диэлектрика между ними; они не меняются, поэтому $C = \text{const}$. Неверно.

5) За каждый перелёт шарик уносит порцию положительного заряда с заряженной пластины и отдаёт её в землю, поэтому заряд конденсатора $q = CU$ уменьшается (и колебания постепенно прекращаются). Верно.

Ответ: 25

Решение:

Расстояние от линзы до предмета $d$ удовлетворяет условию $F\lt d\lt 2F$. Связь расстояний даёт формула тонкой линзы:

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{f}=\frac{1}{F}\quad\Rightarrow\quad \frac{1}{f}=\frac{1}{F}-\frac{1}{d}.$$

При удалении предмета $d$ увеличивается, поэтому $\dfrac{1}{d}$ убывает, значит $\dfrac{1}{f}$ возрастает, а само расстояние $f$ от линзы до изображения уменьшается (вариант 2).

Оптическая сила линзы $D=\dfrac{1}{F}$ определяется только самой линзой (её формой и показателем преломления) и не зависит от положения предмета, поэтому она не изменяется (вариант 3).

Ответ: 23

Решение:

Энергия одного фотона определяется формулой Планка

$$E = h\nu\ \Rightarrow\ \nu = \frac{E}{h}.$$

Постоянная Планка $h$ неизменна, поэтому частота испускаемого света прямо пропорциональна энергии одного фотона:

$$\frac{\nu_{2}}{\nu_{1}} = \frac{E_{2}}{E_{1}} = 2.$$

Мощность пучка $P = E \cdot n$ (где $n$ — число фотонов, испускаемых за секунду) на частоту отдельного фотона не влияет: её изменение означает лишь, что изменилось число испускаемых в секунду фотонов. Поэтому частота возросла в 2 раза.

Ответ: 2

Решение:

По второму постулату Бора при переходе атома между уровнями энергия кванта $E = h\nu = |E_m - E_n|$, а длина волны $\lambda = \dfrac{hc}{E}$ тем больше, чем меньше энергия кванта.

Стрелки вниз отвечают излучению: переходы 1 $(E_1 \to E_0)$ и 2 $(E_2 \to E_0)$. Стрелки вверх отвечают поглощению: переходы 3 $(E_0 \to E_3)$ и 4 $(E_0 \to E_4)$.

а) Наибольшей длине волны отвечает наименьшая энергия излучённого кванта. Из двух излучений $E_1 - E_0 \lt E_2 - E_0$, поэтому свет с наибольшей длиной волны излучается при переходе 1.

б) Из двух поглощений $E_3 - E_0 \lt E_4 - E_0$, поэтому свет с наименьшей энергией поглощается при переходе 3.

Ответ: 13

Решение:

Проверим каждое утверждение.

1) Неверно. Импульс тела — это произведение массы на скорость: $\vec p = m\vec v$, а не на ускорение.

2) Неверно. Перенос вещества струями и потоками — это конвекция. Теплопроводность идёт без переноса вещества, за счёт передачи энергии при взаимодействии частиц.

3) Неверно. По закону Кулона $F = k\dfrac{|q_1 q_2|}{r^2}$ сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.

4) Верно. Гармоническими называют колебания, при которых величина меняется по закону синуса или косинуса: $q(t) = q_0\cos(\omega t + \varphi_0)$.

5) Верно. $\beta$-излучение — поток электронов ($\beta^-$-распад) или позитронов ($\beta^+$-распад), рождающихся при распаде ядер.

Ответ: 45

Решение:

Находим цену деления амперметра. Между оцифрованными штрихами $0$ и $0{,}5$ А укладывается 10 промежутков, поэтому

$$c = \frac{0{,}5\ \text{А} - 0\ \text{А}}{10} = 0{,}05\ \text{А}.$$

Стрелка стоит на пятом штрихе после нуля, значит

$$I = 5 \cdot 0{,}05 = 0{,}25\ \text{А}.$$

По условию абсолютная погрешность равна цене деления: $\Delta I = c = 0{,}05$ А.

Итак, $I = (0{,}25 \pm 0{,}05)$ А.

Ответ: 0,250,05

Решение:

Показатель преломления стекла находят из закона преломления света

$$n = \frac{\sin\alpha}{\sin\beta},$$

где $\alpha$ — угол падения узкого луча на границу «воздух — стекло», $\beta$ — угол преломления.

Значит, в опыте необходим сам образец стекла с плоской границей — плоская стеклянная пластина с параллельными гранями (позиция 1): падающий на неё луч преломляется, а выйдя из пластины, идёт параллельно первоначальному направлению, но со смещением, по которому и восстанавливают ход луча внутри стекла.

Чтобы найти синусы углов, ход лучей отмечают на листе бумаги и линейкой (позиция 5) измеряют длины соответствующих отрезков: синус каждого угла вычисляют как отношение катета к гипотенузе построенных прямоугольных треугольников (либо по смещению луча и толщине пластины).

Зеркало свет отражает, а не преломляет; динамометр и гальванометр измеряют силу и ток и к оптическому опыту отношения не имеют.

Ответ: 15