Задание 25

Расчётная задача высокого уровня по электродинамике · 56 заданий

Задание №25
№25
Главная оптическая ось тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F = 20 см и точечный источник света S находятся в плоскости рисунка. Точка S нах…
Ход луча, прошедшего линзу под произвольным углом к…
Задание №25
№25
В дно водоёма глубиной 3 м вертикально вбита свая, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Свая отбрасы…
Законы преломления света
Задание №25
№25
Точечный источник света движется со скоростью v по окружности вокруг главной оптической оси собирающей линзы в плоскости, параллельной плоскости линзы…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Тонкая собирающая линза с фокусным расстоянием F находится между двумя точечными источниками света на расстоянии d = 15 см от одного из них. Источники…
Формула тонкой линзы
Задание №25
№25
Груз на пружине совершает гармонические колебания перпендикулярно главной оптической оси собирающей линзы с оптической силой 5 дптр (см. рисунок). С п…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
На двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с оптической силой −10 дптр на её главной оптической оси расположен точечный источник света. Линз…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Нижняя грань AC прозрачного клина посеребрена и представляет собой плоское зеркало. Угол при вершине клина α = 30°. Луч света падает из воздуха на кли…
Законы отражения света
Задание №25
№25
Математический маятник совершает колебания в плоскости рисунка с амплитудой A = 1 см. Равновесное положение нити маятника находится на расстоянии l =…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Равнобедренный прямоугольный треугольник ABC расположен перед тонкой собирающей линзой оптической силой 2,5 дптр так, что его катет AC лежит на главно…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
Квадрат со стороной a = 20 см расположен в плоскости главной оптической оси тонкой собирающей линзы с оптической силой D = 2 дптр так, что две его сто…
Собирающие и рассеивающие линзы
Задание №25
№25
В закрытом сосуде постоянного объёма находился воздух при нормальных условиях. Его нагрели электрическим нагревателем, сила тока в котором I = 2 А при…
Работа электрического тока. Закон Джоуля – Ленца
Задание №25
№25
Металлический стержень, согнутый в виде буквы П, закреплён в горизонтальном положении (см. рисунок). На параллельные стороны стержня опирается конц…
Сила Ампера, её направление и величина

Задание №25 — Конденсатор. Электрическая ёмкость конденсатора

Горизонтальный проводник длиной l = 10 см и массой m = 25 г равномерно скользит вниз (без трения и без потери контакта) по двум вертикальным шинам в однородном горизонтальном магнитном поле, перпендикулярном проводнику, с индукцией В = 0,5 Тл. Внизу шины замкнуты резистором сопротивлением R = 0,02 Ом. Параллельно резистору подключён конденсатор (см. рис.). Определите электроёмкость конденсатора, если его заряд q = 1 мкКл. Сопротивлением проводника и шин пренебречь.

Ваше решениедо 3 баллов

Запишите решение задачи...

Решение

Решение:

Обозначения. $l = 10$ см $= 0{,}1$ м — длина проводника (расстояние между шинами); $m = 25$ г $= 0{,}025$ кг — его масса; $B = 0{,}5$ Тл — индукция горизонтального магнитного поля, перпендикулярного проводнику; $R = 0{,}02$ Ом — сопротивление резистора; $q = 1$ мкКл $= 10^{-6}$ Кл — заряд конденсатора; $C$ — искомая электроёмкость; $v$ — скорость проводника; $\varepsilon$ — ЭДС индукции; $I$ — сила тока в проводнике; $U$ — напряжение на резисторе (оно же — на конденсаторе, включённом параллельно резистору); $F_A$ — сила Ампера; $g = 10$ м/с $^2$ .

Используемые законы.

Второй закон Ньютона; движение равномерное $\Rightarrow$ ускорение равно нулю, сумма сил равна нулю.
Сила Ампера: $F_A = BIl$ (поле перпендикулярно проводнику).
ЭДС индукции для проводника, движущегося в магнитном поле: $\varepsilon = Blv$ .
Закон Ома для участка цепи: $U = IR$ .
Определение электроёмкости: $C = \dfrac{q}{U}$ .

Ход решения. Проводник движется вниз равномерно, значит он находится в равновесии. Трения нет, сопротивлением проводника и шин пренебрегаем; на проводник действуют сила тяжести $m\vec g$ (вниз) и сила Ампера $\vec F_A$ (вверх — она всегда тормозит движение, по правилу Ленца). Условие равновесия в проекции на вертикаль:

$mg = BIl \;\Longrightarrow\; I = \frac{mg}{Bl}.$

Скорость постоянна, поэтому постоянна и ЭДС $\varepsilon = Blv$ , а значит постоянно и напряжение на конденсаторе. Заряд конденсатора не меняется, ток через его ветвь не течёт, и весь ток проводника идёт через резистор. Тогда

$U = IR = \frac{mgR}{Bl},\qquad C = \frac{q}{U} = \frac{qBl}{mgR}.$

Числовые расчёты:

$I = \frac{0{,}025\cdot 10}{0{,}5\cdot 0{,}1} = \frac{0{,}25}{0{,}05} = 5\ \text{А},\qquad U = 5\cdot 0{,}02 = 0{,}1\ \text{В},$

$C = \frac{10^{-6}}{0{,}1} = 1\cdot 10^{-5}\ \text{Ф} = 10\ \text{мкФ}.$

Ответ: $C = 10^{-5}$ Ф $= 10$ мкФ.