Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в том, что мы умножаем каждую цифру числа на основание системы (в данном случае 2), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Нумерация разрядов всегда начинается с нуля, справа налево. Запишем наше число и укажем над каждой цифрой её индекс (степень):
$\overset{6}{1} \overset{5}{0} \overset{4}{1} \overset{3}{0} \overset{2}{0} \overset{1}{1} \overset{0}{1}_{2}$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Теперь запишем выражение, где каждая цифра умножается на двойку в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним значения степеней числа 2:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и произведём вычисления.
Заметим, что слагаемые, где цифра равна 0, можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль:
$1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1$
$= 64 + 16 + 2 + 1$

Сложим полученные числа:
$64 + 16 = 80$
$80 + 2 + 1 = 83$

Таким образом, двоичное число $1010011_{2}$ равно десятичному числу $83_{10}$.

Ответ: 83

Источник: ФИПИ