Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — числа $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды.
Запишем число и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
$1^7 0^6 1^5 0^4 0^3 1^2 1^1 0^0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений.
Каждую цифру числа нужно умножить на основание системы ($2$), возведённое в степень, равную номеру разряда этой цифры:
$1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим степени двойки.
Вспомним значения степеней числа $2$:
$2^7 = 128$
$2^6 = 64$
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
Слагаемые, где цифра равна $0$, можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 =$
$= 128 + 32 + 4 + 2$

Складываем полученные числа:
$128 + 32 = 160$
$160 + 4 = 164$
$164 + 2 = 166$

Таким образом, двоичное число $10100110_2$ равно десятичному числу $166_{10}$.

Ответ: 166

Источник: ФИПИ