Задание 10

Записывать числа в различных системах счисления · 150 заданий

Задание №10
№10Лёгкое
Переведите число 204 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. В ответе укажите двоичное число. Основание системы счисления указыв…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Переведите число 110110 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. В ответе напишите полученное число.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1010101. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 101111₂. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Лёгкое
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1001011. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 11010010. Запишите это число в десятичной системе.
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 135 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно чис…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Сложное
Вычислите значение арифметического выражения: 11111011₂ + 1101₈ – 101₁₆ В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не н…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 141 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно чис…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Сложное
Вычислите значение арифметического выражения: 10111011₂ + 1011₈ – 101₁₆ В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не н…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 100 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число? В ответе укажите одно чис…
Двоичная/8-/16-ричная СС
Задание №10
№10Среднее
Переведите число 147 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько нулей содержит полученное число? В ответе укажите одно числ…
Двоичная/8-/16-ричная СС

Задание №10 — Теоретические основы информатики

Переведите число 100110111 из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления.

Правильный ответ

311

Пояснение

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений каждой цифры числа на основание системы счисления (в данном случае $2$ ), возведённое в степень, соответствующую позиции (разряду) этой цифры.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Запишем число $100110111_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Цифра $1$ (крайняя справа) — разряд $0$ ;
Цифра $1$ — разряд $1$ ;
Цифра $1$ — разряд $2$ ;
Цифра $0$ — разряд $3$ ;
Цифра $1$ — разряд $4$ ;
Цифра $1$ — разряд $5$ ;
Цифра $0$ — разряд $6$ ;
Цифра $0$ — разряд $7$ ;
Цифра $1$ (крайняя слева) — разряд $8$ .

Шаг 2. Составим сумму степеней двойки.
Умножим каждую цифру на $2$ в степени её разряда:
$1 \cdot 2^{8} + 0 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней и произведений.
Вспомним значения степеней двойки:
$2^{8} = 256$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Слагаемые с множителем $0$ можно сразу исключить из расчёта, так как они равны нулю.

Шаг 4. Найдём итоговую сумму.
$256 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1$
Сложим числа по порядку:
$256 + 32 = 288$
$288 + 16 = 304$
$304 + 4 = 308$
$308 + 2 = 310$
$310 + 1 = 311$

Таким образом, двоичное число $100110111_{2}$ равно десятичному числу $311_{10}$ .

Ответ: 311

Источник: ФИПИ