Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — основания $2$).

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля. Это поможет нам определить, в какую степень нужно возводить основание $2$:
Число: $1_5 1_4 1_3 0_2 0_1 1_0$

Шаг 2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание $2$ в степени, соответствующей номеру разряда:
$1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^5 = 32$
$2^4 = 16$
$2^3 = 8$
$2^2 = 4$
$2^1 = 2$
$2^0 = 1$

Шаг 4. Подставим полученные значения в наше выражение и выполним умножение и сложение:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1$

Шаг 5. Сложим все слагаемые:
$32 + 16 = 48$
$48 + 8 = 56$
$56 + 1 = 57$

Таким образом, двоичное число $111001_2$ равно десятичному числу $57_{10}$.

Ответ: 57

Источник: ФИПИ