Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления (в данном случае — по степеням числа $2$).

1. Пронумеруем разряды числа $110001_{2}$ справа налево, начиная с нуля:
— цифра $1$ стоит в разряде $5$;
— цифра $1$ стоит в разряде $4$;
— цифра $0$ стоит в разряде $3$;
— цифра $0$ стоит в разряде $2$;
— цифра $0$ стоит в разряде $1$;
— цифра $1$ стоит в разряде $0$.

2. Запишем сумму произведений каждой цифры числа на основание системы счисления ($2$) в степени, соответствующей номеру разряда:
$110001_{2} = 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним арифметические действия:
$1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1$

5. Сложим полученные результаты:
$32 + 16 + 1 = 49$

Таким образом, двоичное число $110001_{2}$ равно десятичному числу $49_{10}$.

Ответ: 49

Источник: ФИПИ