Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $126$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ для этого — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Будем делить число $126$ на $2$ до тех пор, пока частное не станет равным $0$, и записывать остатки:
$126 : 2 = 63$, остаток $0$;
$63 : 2 = 31$, остаток $1$;
$31 : 2 = 15$, остаток $1$;
$15 : 2 = 7$, остаток $1$;
$7 : 2 = 3$, остаток $1$;
$3 : 2 = 1$, остаток $1$;
$1 : 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх):
$126_{10} = 1111110_{2}$.

Альтернативный способ (через степени двойки):
Представим число $126$ как сумму степеней двойки:
$126 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2$
Это соответствует $2^{6} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3} + 2^{2} + 2^{1}$.
В двоичной системе это число будет выглядеть как единицы на позициях с $1$-й по $6$-ю и ноль на нулевой позиции: $1111110_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученном числе $1111110_{2}$. Их ровно $6$.

Ответ: 6

Источник: ФИПИ