Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся методом разложения числа по степеням основания системы счисления.

Шаг 1. Пронумеруем разряды числа.
Запишем число $1100110_{2}$ и пронумеруем его разряды справа налево, начиная с нуля:
Разряд 6: $1$
Разряд 5: $1$
Разряд 4: $0$
Разряд 3: $0$
Разряд 2: $1$
Разряд 1: $1$
Разряд 0: $0$

Шаг 2. Составим сумму произведений.
Каждую цифру числа нужно умножить на основание системы счисления (в данном случае это $2$) в степени, равной номеру разряда этой цифры:
$1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0}$

Шаг 3. Вычислим значения степеней двойки.
Вспомним таблицу степеней числа $2$:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

Шаг 4. Подставим значения и выполним сложение.
Подставим вычисленные степени в наше выражение (слагаемые с нулями можно сразу отбросить, так как при умножении на ноль получается ноль):
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 + 0 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 = 64 + 32 + 4 + 2$
Складываем числа:
$64 + 32 = 96$
$96 + 4 = 100$
$100 + 2 = 102$

Таким образом, двоичное число $1100110_{2}$ равно десятичному числу $102_{10}$.

Ответ: 102

Источник: ФИПИ