Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для того чтобы узнать количество единиц в двоичной записи числа $68_{10}$, необходимо перевести его из десятичной системы счисления в двоичную. Самый надёжный способ сделать это — последовательное деление числа на $2$ с остатком.

Выполним деление по шагам:
1) $68 / 2 = 34$, остаток $0$;
2) $34 / 2 = 17$, остаток $0$;
3) $17 / 2 = 8$, остаток $1$;
4) $8 / 2 = 4$, остаток $0$;
5) $4 / 2 = 2$, остаток $0$;
6) $2 / 2 = 1$, остаток $0$;
7) $1 / 2 = 0$, остаток $1$.

Теперь запишем полученные остатки в обратном порядке (снизу вверх): $1000100$.
Таким образом, $68_{10} = 1000100_{2}$.

Проверим результат методом разложения по степеням двойки:
$68 = 64 + 4 = 2^{6} + 2^{2}$.
В двоичной системе это означает, что единицы будут стоять только на 6-й и 2-й позициях (считая справа налево с нуля):
$1 \cdot 2^{6} + 0 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 0 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 1000100_{2}$.

Подсчитаем количество единиц в полученном числе $1000100_{2}$. В записи присутствуют две единицы.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ