Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение.

Для перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную воспользуемся развёрнутой формой записи числа. Этот метод заключается в суммировании произведений каждой цифры числа на основание системы счисления (в данном случае 2) в степени, соответствующей позиции этой цифры.

1. Сначала пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:
$\begin{matrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 \end{matrix}$

2. Теперь запишем сумму произведений цифр на двойку в соответствующей степени:
$1101011_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$

3. Вычислим значения степеней двойки:
$2^{6} = 64$
$2^{5} = 32$
$2^{4} = 16$
$2^{3} = 8$
$2^{2} = 4$
$2^{1} = 2$
$2^{0} = 1$

4. Подставим эти значения в наше выражение и выполним умножение и сложение:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 =$
$= 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 =$
$= 96 + 8 + 2 + 1 =$
$= 104 + 3 = 107$

Таким образом, двоичное число $1101011_{2}$ равно десятичному числу $107_{10}$.

Ответ: 107

Источник: ФИПИ