Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Чтобы сравнить числа, записанные в разных системах счисления, удобнее всего перевести их в одну общую систему — десятичную. После этого мы сможем легко определить наибольшее из них.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого пронумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$111101011_{2} = 1 \cdot 2^{8} + 1 \cdot 2^{7} + 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 491_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Действуем по тому же алгоритму:
$706_{8} = 7 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 6 \cdot 8^{0}$
Вычислим значения:
$7 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 448 + 0 + 6 = 454_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
В шестнадцатеричной системе буква $D$ соответствует числу $13$:
$1D6_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 13 \cdot 16^{1} + 6 \cdot 16^{0}$
Вычислим значения:
$1 \cdot 256 + 13 \cdot 16 + 6 \cdot 1 = 256 + 208 + 6 = 470_{10}$

Шаг 4. Сравним полученные результаты.
У нас есть три десятичных числа: $491$, $454$ и $470$.
Наибольшим среди них является число $491$.

Ответ: 491

Источник: ФИПИ