Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы найти значение выражения, переведём каждое слагаемое из различных систем счисления в десятичную систему, а затем сложим полученные результаты.

Шаг 1. Перевод первого числа из двоичной системы в десятичную.
Пронумеруем разряды числа $1110111_{2}$ справа налево, начиная с нуля, и запишем сумму произведений цифр на основание системы в соответствующей степени:
$1110111_{2} = 1 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 1 \cdot 2^{4} + 0 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 119_{10}$

Шаг 2. Перевод второго числа из восьмеричной системы в десятичную.
Аналогично разложим число $1101_{8}$ по степеням основания 8:
$1101_{8} = 1 \cdot 8^{3} + 1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 64 + 0 + 1 = 577_{10}$

Шаг 3. Перевод третьего числа из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Разложим число $101_{16}$ по степеням основания 16:
$101_{16} = 1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 0 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Сложение полученных десятичных чисел.
Теперь сложим все три результата:
$119 + 577 + 257$
Сложим первые два числа: $119 + 577 = 696$
Прибавим третье число: $696 + 257 = 953$

Ответ: 953

Источник: ФИПИ