Задание №10 — Теоретические основы информатики

Решение. Для того чтобы вычислить значение выражения, удобнее всего перевести все числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия и получить итоговый результат.

Шаг 1. Переведём первое число из двоичной системы в десятичную.
Для этого расставим степени над разрядами числа $10101111_{2}$, начиная с нуля справа налево:
$1 \cdot 2^{7} + 0 \cdot 2^{6} + 1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 1 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0}$
Вычислим степени двойки:
$1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 128 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 175_{10}$

Шаг 2. Переведём второе число из восьмеричной системы в десятичную.
Число $1011_{8}$:
$1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 1 \cdot 8^{1} + 1 \cdot 8^{0}$
Вычислим степени восьмёрки:
$1 \cdot 512 + 0 \cdot 64 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 512 + 8 + 1 = 521_{10}$

Шаг 3. Переведём третье число из шестнадцатеричной системы в десятичную.
Число $101_{16}$:
$1 \cdot 16^{2} + 0 \cdot 16^{1} + 1 \cdot 16^{0}$
Вычислим степени шестнадцати:
$1 \cdot 256 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 1 = 256 + 1 = 257_{10}$

Шаг 4. Выполним итоговые вычисления в десятичной системе.
Подставим полученные значения в исходное выражение:
$175 + 521 - 257$
Сначала сложим первые два числа:
$175 + 521 = 696$
Затем вычтем третье число:
$696 - 257 = 439$

Ответ: 439

Источник: ФИПИ