Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Разберём задачу по шагам, чтобы понять, как проверить каждое введённое число на соответствие условиям.

1. Анализ условия "трёхзначное число в шестнадцатеричной системе".
В шестнадцатеричной системе счисления (основание 16) числа записываются с помощью цифр от 0 до 9 и букв A-F.
Минимальное трёхзначное число в этой системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x \le 4095$.

2. Анализ условия "оканчивается на цифру 9 в шестнадцатеричной системе".
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы.
Чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на 9, остаток от его деления на 16 должен быть равен 9.
Математически это записывается так: $x \pmod{16} = 9$.

3. Алгоритм решения:
— Создадим переменную-счётчик count и обнулим её.
— Будем считывать числа в цикле до тех пор, пока не встретим 0.
— Для каждого считанного числа проверим два условия одновременно: оно должно быть в диапазоне от 256 до 4095 включительно И остаток от его деления на 16 должен быть равен 9.
— Если оба условия выполняются, увеличим счётчик на 1.
— В конце выведем значение счётчика.

4. Пример реализации на языке Python:
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 9:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

5. Проверка на примере из условия:
— Число 169: $256 \le 169 \le 4095$ — Ложь. (Не подходит)
— Число 281: $256 \le 281 \le 4095$ — Истина. Проверяем остаток: $281 \pmod{16} = 9$ (так как $281 = 17 \cdot 16 + 9$) — Истина. (Подходит, count = 1)
— Число 889: $256 \le 889 \le 4095$ — Истина. Проверяем остаток: $889 \pmod{16} = 9$ (так как $889 = 55 \cdot 16 + 9$) — Истина. (Подходит, count = 2)
— Число 953: $256 \le 953 \le 4095$ — Истина. Проверяем остаток: $953 \pmod{16} = 9$ (так как $953 = 59 \cdot 16 + 9$) — Истина. (Подходит, count = 3)
— Число 4121: $256 \le 4121 \le 4095$ — Ложь. (Не подходит)
Итого: 3.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ