Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления:
1. Число является трёхзначным.
2. Число оканчивается на цифру $6$.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в восьмеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в восьмеричной системе — это $100_{8}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 64$.
Максимальное трёхзначное число в восьмеричной системе — это $777_{8}$. Следующее за ним число — $1000_{8}$, что равно $8^{3} = 512$.
Значит, число $x$ является трёхзначным в восьмеричной системе, если оно находится в диапазоне: $64 \le x < 512$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру 6.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $6$, остаток от его деления на $8$ должен быть равен $6$.
Математически: $x \pmod 8 = 6$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Вводим количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, $count$) и обнуляем её.
3. В цикле $N$ раз считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: $(x \ge 64)$ И $(x \le 511)$ И $(x \pmod 8 = 6)$.
5. Если условие выполняется, увеличиваем $count$ на $1$.
6. После цикла выводим значение $count$.

Шаг 4. Проверка на примере.
Рассмотрим числа из примера:
— $38$: $38 < 64$ (не подходит, оно двухзначное: $38 = 46_{8}$).
— $166$: $64 \le 166 \le 511$ — верно. $166 \pmod 8 = 6$ (так как $166 = 20 \cdot 8 + 6$) — верно. Подходит ($166 = 246_{8}$).
— $478$: $64 \le 478 \le 511$ — верно. $478 \pmod 8 = 6$ (так как $478 = 59 \cdot 8 + 6$) — верно. Подходит ($478 = 736_{8}$).
— $510$: $64 \le 510 \le 511$ — верно. $510 \pmod 8 = 6$ (так как $510 = 63 \cdot 8 + 6$) — верно. Подходит ($510 = 776_{8}$).
— $582$: $582 > 511$ (не подходит, оно четырёхзначное: $582 = 1106_{8}$).
Итого: $3$ числа.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input()) count = 0 for _ in range(n): x = int(input()) if 64 <= x <= 511 and x % 8 == 6: count += 1 print(count)

Ответ: 3

Источник: ФИПИ