Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно: его шестнадцатеричная запись должна быть трёхзначной и оканчиваться на цифру $A$.

Шаг 1. Разбор условий в десятичной системе.
1. Чтобы число в шестнадцатеричной системе счисления было трёхзначным, оно должно находиться в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$.
Переведём эти границы в десятичную систему:
Минимальное трёхзначное: $100_{16} = 1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256_{10}$.
Максимальное трёхзначное: $FFF_{16} = 15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095_{10}$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Последняя цифра в шестнадцатеричной системе — это остаток от деления числа на $16$. Цифра $A$ в шестнадцатеричной системе соответствует десятичному числу $10$.
Значит, условие "оканчивается на $A$" на языке программирования запишется как: $x \pmod{16} = 10$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
Мы будем считывать числа в цикле до тех пор, пока не встретим $0$. Для каждого числа проверим выполнение обоих условий. Если условия верны, увеличим счётчик на $1$.

Шаг 3. Реализация на языке Python.
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 10:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Разберём числа из примера:
1) $170$: $170 < 256$ (не трёхзначное в $16$-ричной системе).
2) $282$: $256 \le 282 \le 4095$ — верно. $282 \pmod{16} = 10$ (так как $282 = 17 \cdot 16 + 10$) — верно. Подходит ($11A_{16}$).
3) $890$: $256 \le 890 \le 4095$ — верно. $890 \pmod{16} = 10$ (так как $890 = 55 \cdot 16 + 10$) — верно. Подходит ($37A_{16}$).
4) $954$: $256 \le 954 \le 4095$ — верно. $954 \pmod{16} = 10$ (так как $954 = 59 \cdot 16 + 10$) — верно. Подходит ($3BA_{16}$).
5) $4122$: $4122 > 4095$ (четырёхзначное в $16$-ричной системе).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ