Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в восьмеричной системе счисления: быть четырёхзначным и оканчиваться на цифру 7.

Шаг 1. Разбор условий в восьмеричной системе.
1. Четырёхзначность. В восьмеричной системе счисления (основание 8) четырёхзначные числа начинаются с $1000_{8}$ и заканчиваются $7777_{8}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $8^{3} = 512$.
Верхняя граница: $8^{4} - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является четырёхзначным в восьмеричной системе, если выполняется условие: $512 \le x \le 4095$.
2. Окончание на 7. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, число в восьмеричной системе оканчивается на 7, если остаток от его деления на 8 равен 7. Условие: $x \pmod 8 = 7$.

Шаг 2. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и приравниваем её к 0.
3. В цикле от 1 до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 512) AND (x <= 4095) AND (x % 8 == 7).
5. Если условие истинно, увеличиваем счётчик на 1.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Шаг 3. Пример реализации на языке Python.
n = int(input())
count = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if 512 <= x <= 4095 and x % 8 == 7:
        count += 1
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере из условия.
Входные данные: 5 чисел (487, 559, 895, 3031, 4127).
1. $487$: меньше 512. Не подходит.
2. $559$: $512 \le 559 \le 4095$. Проверим остаток: $559 / 8 = 69$ (ост. 7). Подходит.
3. $895$: $512 \le 895 \le 4095$. Проверим остаток: $895 / 8 = 111$ (ост. 7). Подходит.
4. $3031$: $512 \le 3031 \le 4095$. Проверим остаток: $3031 / 8 = 378$ (ост. 7). Подходит.
5. $4127$: больше 4095. Не подходит.
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ