Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретится 0. Для каждого числа нужно проверить условие: оканчивается ли его запись в системе счисления с основанием 7 на цифру 3.

1. Как проверить последнюю цифру в системе счисления?
В любой позиционной системе счисления с основанием $n$, последняя цифра числа — это остаток от деления этого числа на $n$. В нашем случае основание системы равно 7. Значит, чтобы узнать последнюю цифру 7-ричной записи десятичного числа $x$, нужно вычислить $x \pmod 7$. Если этот остаток равен 3, то число нам подходит.

2. Алгоритм действий:
— Создадим переменную sum_elements для накопления суммы и установим её в 0.
— Создадим логическую переменную или счетчик found, чтобы отметить, встретилось ли нам хотя бы одно подходящее число (изначально False).
— В цикле считываем числа. Если считанное число равно 0, прерываем цикл.
— Для каждого числа проверяем: если $x \pmod 7 = 3$, то прибавляем $x$ к sum_elements и меняем found на True.
— После окончания цикла проверяем значение found. Если оно True, выводим накопленную сумму. Если False — выводим «NO».

3. Пример вычислений:
Разберем числа из примера:
— $33 \pmod 7 = 5$ (не подходит, так как $33 = 7 \cdot 4 + 5$)
— $63 \pmod 7 = 0$ (не подходит)
— $17 \pmod 7 = 3$ (подходит, $17 = 7 \cdot 2 + 3$)
— $24 \pmod 7 = 3$ (подходит, $24 = 7 \cdot 3 + 3$)
— $53 \pmod 7 = 4$ (не подходит)
Сумма подходящих чисел: $17 + 24 = 41$.

4. Программная реализация (Python):
s = 0
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if x % 7 == 3:
        s += x
        count += 1
    x = int(input())
if count > 0:
    print(s)
else:
    print("NO")

Ответ: 41

Источник: ФИПИ