Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое введённое число на соответствие двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначность и окончание на цифру 5.

1. Разберём условие трёхзначности в 16-ричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое равно $16^3 = 4096$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в 16-ричной системе, если оно находится в диапазоне: $256 \le x < 4096$.

2. Разберём условие окончания на цифру 5.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $n$ — это остаток от деления этого числа на $n$.
Значит, чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на 5, остаток от его деления на 16 должен быть равен 5. На языке программирования (например, Python) это записывается как x % 16 == 5.

3. Алгоритм решения:
— Создаём переменную-счётчик count и приравниваем её к 0.
— Организуем цикл чтения чисел до тех пор, пока не будет введён 0.
— Внутри цикла для каждого числа проверяем составное условие: (x >= 256) and (x < 4096) and (x % 16 == 5).
— Если условие выполняется, увеличиваем count на 1.
— После окончания цикла выводим значение count.

4. Проверим пример из условия:
— Число 165: $256 \le 165$ — Ложь. (Не подходит)
— Число 277: $256 \le 277 < 4096$ — Истина. Проверяем остаток: $277 = 16 \cdot 17 + 5$. Остаток 5. (Подходит, 1-е число)
— Число 885: $256 \le 885 < 4096$ — Истина. Проверяем остаток: $885 = 16 \cdot 55 + 5$. Остаток 5. (Подходит, 2-е число)
— Число 949: $256 \le 949 < 4096$ — Истина. Проверяем остаток: $949 = 16 \cdot 59 + 5$. Остаток 5. (Подходит, 3-е число)
— Число 4117: $4117 < 4096$ — Ложь. (Не подходит)
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ