Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно:
1. Запись числа в восьмеричной системе счисления является четырёхзначной.
2. Запись числа в восьмеричной системе счисления оканчивается на цифру $0$.

Разберём эти условия с точки зрения математики:

Шаг 1. Условие четырёхзначности в восьмеричной системе.
Минимальное четырёхзначное число в восьмеричной системе — это $1000_{8}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 8^{3} + 0 \cdot 8^{2} + 0 \cdot 8^{1} + 0 \cdot 8^{0} = 512$.
Максимальное четырёхзначное число в восьмеричной системе — это $7777_{8}$. Следующее за ним число — $10000_{8}$, которое равно $8^{4} = 4096$.
Следовательно, число $x$ является четырёхзначным в восьмеричной системе, если оно находится в диапазоне:
$512 \le x < 4096$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру 0.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$.
Чтобы число в восьмеричной системе оканчивалось на $0$, остаток от его деления на $8$ должен быть равен $0$. То есть число должно нацело делиться на $8$.
Математически: $x \pmod 8 = 0$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Вводим переменную-счётчик (например, $count$) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: $(x \ge 512)$ И $(x < 4096)$ И $(x \pmod 8 = 0)$.
5. Если условие выполняется, увеличиваем $count$ на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение $count$.

Шаг 4. Проверка на примере.
Даны числа: 480, 552, 888, 3024, 4120.
1. $480$: меньше $512$. Не подходит.
2. $552$: $512 \le 552 < 4096$. Проверяем деление на 8: $552 / 8 = 69$ (остаток 0). Подходит (1).
3. $888$: $512 \le 888 < 4096$. Проверяем деление на 8: $888 / 8 = 111$ (остаток 0). Подходит (2).
4. $3024$: $512 \le 3024 < 4096$. Проверяем деление на 8: $3024 / 8 = 378$ (остаток 0). Подходит (3).
5. $4120$: больше $4096$. Не подходит.
Итого: 3 числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ