Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям одновременно:
1. Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления является трёхзначной.
2. Запись числа в шестнадцатеричной системе счисления оканчивается на цифру $4$.

Разберём эти условия подробнее:

Шаг 1. Условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему:
$1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Следующее за ним число — $1000_{16}$, которое является минимальным четырёхзначным. Переведём его:
$1 \cdot 16^3 = 4096$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если оно находится в диапазоне:
$256 \le x < 4096$.

Шаг 2. Условие окончания на цифру 4.
Последняя цифра числа в любой системе счисления с основанием $q$ — это остаток от деления этого числа на $q$.
Значит, чтобы число в шестнадцатеричной системе оканчивалось на $4$, остаток от его деления на $16$ должен быть равен $4$.
Математически: $x \pmod{16} = 4$.

Шаг 3. Алгоритм решения.
1. Сначала считываем количество чисел $N$.
2. Создаём переменную-счётчик (например, count) и обнуляем её.
3. В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
4. Проверяем составное условие: (x >= 256) and (x < 4096) and (x % 16 == 4).
5. Если условие выполняется, увеличиваем счётчик на $1$.
6. После завершения цикла выводим значение счётчика.

Пример реализации на языке Python:
n = int(input())
count = 0
for i in range(n):
    x = int(input())
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 4:
        count += 1
print(count)

Ответ: Программа выведет количество чисел, удовлетворяющих условиям.

Источник: ФИПИ