Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо проанализировать каждое число из последовательности и проверить, удовлетворяет ли оно двум условиям в шестнадцатеричной системе счисления: трёхзначности и окончанию на цифру $F$.

1. Условие трёхзначности в шестнадцатеричной системе.
Минимальное трёхзначное число в шестнадцатеричной системе — это $100_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $1 \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 0 \cdot 16^0 = 256$.
Максимальное трёхзначное число — это $FFF_{16}$. Переведём его в десятичную систему: $15 \cdot 16^2 + 15 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 4095$.
Следовательно, число $x$ является трёхзначным в шестнадцатеричной системе, если выполняется условие: $256 \le x \le 4095$.

2. Условие окончания на цифру $F$.
Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Цифра $F$ в шестнадцатеричной системе соответствует десятичному числу $15$.
Значит, число оканчивается на $F$, если остаток от его деления на $16$ равен $15$. На языке программирования это записывается как $x \pmod{16} = 15$.

3. Алгоритм решения:
— Сначала считываем количество чисел $N$.
— Заводим переменную-счётчик (например, $count$) и обнуляем её.
— В цикле от $1$ до $N$ считываем очередное число $x$.
— Проверяем составное условие: $(x \ge 256)$ И $(x \le 4095)$ И $(x \pmod{16} = 15)$.
— Если условие истинно, увеличиваем $count$ на $1$.
— После завершения цикла выводим значение $count$.

4. Разбор примера:
Входные данные: $175, 287, 895, 959, 4127$.
— $175$: меньше $256$. Не подходит.
— $287$: $256 \le 287 \le 4095$. Проверим остаток: $287 / 16 = 17$ (остаток $15$). Подходит.
— $895$: $256 \le 895 \le 4095$. Проверим остаток: $895 / 16 = 55$ (остаток $15$). Подходит.
— $959$: $256 \le 959 \le 4095$. Проверим остаток: $959 / 16 = 59$ (остаток $15$). Подходит.
— $4127$: больше $4095$. Не подходит.
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ