Задание №16 — Алгоритмы и программирование

Решение.

Для решения этой задачи нам необходимо последовательно считывать числа до тех пор, пока не встретим 0, и для каждого числа проверять два условия, связанных с его представлением в шестнадцатеричной системе счисления.

Шаг 1. Анализ условий задачи.
1. Число в шестнадцатеричной системе должно быть трёхзначным. В шестнадцатеричной системе счисления (основание 16) трёхзначные числа находятся в диапазоне от $100_{16}$ до $FFF_{16}$. Переведём эти границы в десятичную систему:
Нижняя граница: $16^{2} = 256$.
Верхняя граница: $16^{3} - 1 = 4096 - 1 = 4095$.
Следовательно, число $x$ должно удовлетворять условию: $256 \le x \le 4095$.
2. Запись числа должна оканчиваться на цифру C. В шестнадцатеричной системе цифра $C$ соответствует десятичному числу $12$. Последняя цифра числа в любой системе счисления — это остаток от деления этого числа на основание системы. Значит, остаток от деления числа на $16$ должен быть равен $12$.

Шаг 2. Разработка алгоритма.
1. Создаём переменную-счётчик $count$ и присваиваем ей начальное значение $0$.
2. Организуем цикл чтения чисел. Так как количество чисел заранее неизвестно, используем цикл while, который прервётся при вводе $0$.
3. Внутри цикла проверяем составное условие: (x >= 256) and (x <= 4095) and (x % 16 == 12).
4. Если условие выполняется, увеличиваем $count$ на $1$.
5. После окончания цикла выводим значение $count$.

Шаг 3. Реализация (пример на языке Python).
count = 0
x = int(input())
while x != 0:
    if 256 <= x <= 4095 and x % 16 == 12:
        count += 1
    x = int(input())
print(count)

Шаг 4. Проверка на примере.
Разберём числа из примера:
- $172$: $172 < 256$ (не трёхзначное в $16$-ричной системе).
- $284$: $256 \le 284 \le 4095$. Проверим остаток: $284 / 16 = 17$ (остаток $12$). $12$ — это $C$. Подходит (1).
- $892$: $256 \le 892 \le 4095$. Проверим остаток: $892 / 16 = 55$ (остаток $12$). $12$ — это $C$. Подходит (2).
- $956$: $256 \le 956 \le 4095$. Проверим остаток: $956 / 16 = 59$ (остаток $12$). $12$ — это $C$. Подходит (3).
- $4124$: $4124 > 4095$ (уже четырёхзначное в $16$-ричной системе).
Итого: $3$ числа.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ