Задание №12 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения задачи воспользуемся данной в условии формулой площади четырёхугольника: $S = \frac{d_{1} \cdot d_{2} \cdot \sin \alpha}{2}$.

Выпишем значения величин, которые нам известны из условия:
$S = 3$
$d_{1} = 6$
$\sin \alpha = \frac{1}{11}$

Нам необходимо найти длину диагонали $d_{2}$. Подставим известные значения в формулу:
$3 = \frac{6 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{11}}{2}$

Упростим выражение в правой части уравнения. Сначала сократим числа $6$ и $2$:
$3 = 3 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{11}$

Теперь разделим обе части уравнения на $3$:
$1 = d_{2} \cdot \frac{1}{11}$

Чтобы найти $d_{2}$, нужно $1$ разделить на $\frac{1}{11}$, что равносильно умножению на обратную дробь:
$d_{2} = 1 \cdot 11$
$d_{2} = 11$

Ответ: 11

Источник: ФИПИ