Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данного уравнения воспользуемся методом разложения на множители. Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, чтобы справа остался ноль:

$x^{3} + 6x^{2} - 4x - 24 = 0$

Теперь сгруппируем слагаемые по парам: первое со вторым и третье с четвёртым:

$(x^{3} + 6x^{2}) + (-4x - 24) = 0$

Из первой скобки вынесем общий множитель $x^{2}$, а из второй скобки вынесем $-4$:

$x^{2}(x + 6) - 4(x + 6) = 0$

Мы видим, что в обоих слагаемых появился общий множитель $(x + 6)$. Вынесем его за скобки:

$(x + 6)(x^{2} - 4) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

1) $x + 6 = 0$
Отсюда $x_{1} = -6$

2) $x^{2} - 4 = 0$
Это уравнение можно решить, перенеся четвёрку в правую часть: $x^{2} = 4$.
Следовательно, $x = 2$ или $x = -2$.
Запишем это как $x_{2} = 2$, $x_{3} = -2$.

Таким образом, уравнение имеет три корня: $-6$, $-2$ и $2$.

Ответ: -6; -2; 2

Источник: ФИПИ