Задание №20 — Алгебраические выражения

Решение.

Для решения данной задачи воспользуемся основным свойством пропорции. Представим число $7$ как дробь $\frac{7}{1}$ и перемножим «крест-накрест» числитель первой дроби со знаменателем второй и наоборот:

$\frac{a - 6b + 5}{6a - b + 5} = 7$

$a - 6b + 5 = 7 \cdot (6a - b + 5)$

Шаг 1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
$a - 6b + 5 = 7 \cdot 6a - 7 \cdot b + 7 \cdot 5$
$a - 6b + 5 = 42a - 7b + 35$

Шаг 2. Перенесём все слагаемые с переменными в одну сторону, а числа — в другую.
Для удобства перенесём всё из левой части в правую, чтобы коэффициенты при $a$ остались положительными:
$0 = 42a - a - 7b + 6b + 35 - 5$

Шаг 3. Приведём подобные слагаемые:
$0 = 41a - b + 30$
Или, что то же самое:
$41a - b + 30 = 0$

Шаг 4. Найдём значение искомого выражения.
Нам нужно найти значение выражения $41a - b + 45$.
Заметим, что наше полученное выражение $41a - b + 30$ очень похоже на искомое. Мы можем представить число $45$ как сумму $30 + 15$:
$41a - b + 45 = (41a - b + 30) + 15$

Так как из предыдущего шага мы знаем, что $41a - b + 30 = 0$, подставим это значение в наше выражение:
$0 + 15 = 15$

Ответ: 15

Источник: ФИПИ