Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52368Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 175/60 R15.

На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 195/45 R16?

Правильный ответ

9.1

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо вычислить общий диаметр колеса $D$ для двух типов шин. Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ : $D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем диаметр колеса, установленного на заводе (маркировка 175/60 R15):
- Ширина шины $B_1 = 175$ мм.
- Высота боковины $H_1$ составляет $60\%$ от ширины: $H_1 = 175 \cdot 0,60 = 105$ мм.
- Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $15$ . Переведём его в миллиметры: $d_1 = 15 \cdot 25,4 = 381$ мм.
- Общий диаметр заводского колеса: $D_1 = d_1 + 2H_1 = 381 + 2 \cdot 105 = 381 + 210 = 591$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса (маркировка 195/45 R16):
- Ширина шины $B_2 = 195$ мм.
- Высота боковины $H_2$ составляет $45\%$ от ширины: $H_2 = 195 \cdot 0,45 = 87,75$ мм.
- Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $16$ . Переведём его в миллиметры: $d_2 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
- Общий диаметр нового колеса: $D_2 = d_2 + 2H_2 = 406,4 + 2 \cdot 87,75 = 406,4 + 175,5 = 581,9$ мм.

3. Найдём разницу в диаметрах:
Чтобы узнать, на сколько миллиметров уменьшится диаметр, вычтем из диаметра заводского колеса диаметр нового колеса:
$\Delta D = D_1 - D_2 = 591 - 581,9 = 9,1$ мм.

Ответ: 9,1

Источник: ФИПИ