Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52363Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 255/50 R19?

Правильный ответ

0.3

Пояснение

Решение.

Для решения задачи нам необходимо найти диаметры двух колес и вычислить разность между ними. Общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ . Формула выглядит так: $D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем диаметр заводского колеса (маркировка 235/65 R17):
- Ширина шины $B_1 = 235$ мм.
- Высота боковины $H_1$ составляет $65\%$ от ширины: $H_1 = 235 \cdot 0,65 = 152,75$ мм.
- Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $17$ . Переведем его в миллиметры: $d_1 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
- Общий диаметр заводского колеса: $D_1 = d_1 + 2H_1 = 431,8 + 2 \cdot 152,75 = 431,8 + 305,5 = 737,3$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса (маркировка 255/50 R19):
- Ширина шины $B_2 = 255$ мм.
- Высота боковины $H_2$ составляет $50\%$ от ширины: $H_2 = 255 \cdot 0,50 = 127,5$ мм.
- Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $19$ . Переведем его в миллиметры: $d_2 = 19 \cdot 25,4 = 482,6$ мм.
- Общий диаметр нового колеса: $D_2 = d_2 + 2H_2 = 482,6 + 2 \cdot 127,5 = 482,6 + 255 = 737,6$ мм.

3. Найдем разницу диаметров:
Чтобы узнать, на сколько миллиметров увеличится диаметр, вычтем из диаметра нового колеса диаметр заводского:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 737,6 - 737,3 = 0,3$ мм.

Ответ: 0,3

Источник: ФИПИ