Задание №2 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения этой задачи воспользуемся правилами стандартизации форматов бумаги (ISO 216). Основным форматом является $A0$, площадь которого равна $1$ квадратному метру ($1\,000\,000$ мм²), а отношение длины к ширине у всех листов серии $A$ одинаково и равно $\sqrt{2}$.

1. Обозначим длину листа $A0$ как $L_0$, а ширину как $W_0$. Известно, что $L_0 = W_0 \cdot \sqrt{2}$.
Тогда площадь $S_0 = L_0 \cdot W_0 = (W_0 \cdot \sqrt{2}) \cdot W_0 = W_0^2 \cdot \sqrt{2} = 1\,000\,000$ мм².
Отсюда $W_0^2 = \frac{1\,000\,000}{\sqrt{2}} \approx \frac{1\,000\,000}{1,4142} \approx 707\,106$.
Следовательно, ширина $W_0 \approx \sqrt{707\,106} \approx 841$ мм.
Тогда длина $L_0 = 841 \cdot 1,4142 \approx 1189$ мм.

2. Форматы бумаги получаются путем деления пополам предыдущего формата по его длинной стороне.
При переходе от $A0$ к $A1$:
— Длина листа $A1$ ($L_1$) становится равной ширине листа $A0$ ($W_0$).
— Ширина листа $A1$ ($W_1$) становится равной половине длины листа $A0$ ($L_0 / 2$).

3. Таким образом, длина листа формата $A1$ равна ширине листа $A0$.
Согласно стандарту, размеры листа $A0$ составляют $841 \times 1189$ мм.
Значит, длина листа $A1$ составляет $841$ мм.

4. В условии задачи требуется округлить полученный результат до ближайшего целого числа, кратного $10$.
Число $841$ находится между кратными десяти числами $840$ и $850$.
Так как $841$ ближе к $840$ (разница $1$), чем к $850$ (разница $9$), округление дает нам $840$.

Ответ: 840

Источник: ФИПИ