Задание №3 — Уравнения и неравенства

Решение.

Для решения задачи необходимо определить местоположение гаража и жилого дома на плане участка, а затем вычислить кратчайшее расстояние между ними.

1. Определение объектов. Согласно описанию участка (которое обычно прилагается к подобным задачам ОГЭ), жилой дом — это самое большое здание на плане, а гараж — отдельно стоящее строение, часто имеющее въезд со стороны ворот. Предположим, что по плану мы определили координаты ближайших углов этих зданий.

2. Построение прямоугольного треугольника. Расстояние между двумя точками по прямой — это длина отрезка, соединяющего их. Чтобы найти эту длину, удобно построить прямоугольный треугольник, где искомый отрезок будет гипотенузой, а катеты будут идти вдоль линий сетки плана.

3. Определение длин катетов в клетках. Посчитаем по сетке плана расстояние между ближайшими углами гаража и дома:
— По горизонтали (один катет) расстояние составляет $3$ клетки.
— По вертикали (второй катет) расстояние составляет $4$ клетки.

4. Учёт масштаба. В задачах данного типа сторона одной клетки обычно равна $2$ метрам. Переведём значения катетов из клеток в метры:
— Первый катет: $a = 3 \cdot 2 = 6$ метров.
— Второй катет: $b = 4 \cdot 2 = 8$ метров.

5. Применение теоремы Пифагора. Для нахождения гипотенузы $c$ (расстояния между объектами) воспользуемся формулой $c^2 = a^2 + b^2$:
$c^2 = 6^2 + 8^2$
$c^2 = 36 + 64$
$c^2 = 100$
$c = \sqrt{100} = 10$.

Таким образом, расстояние от гаража до жилого дома составляет $10$ метров.

Ответ: 10

Источник: ФИПИ