Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52393Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину $B = 195$ мм и высоту боковины $H = 195 \cdot 0,65 = 126,75$ (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/70 R17.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 275/55 R20?

Правильный ответ

7.7

Пояснение

Решение. Для решения задачи нам необходимо найти диаметры двух колес и вычислить разницу между ними. Из рисунка 2 видно, что общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковины шины $H$ . Формула для расчета: $D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем параметры заводского колеса (маркировка 265/70 R17):
- Ширина шины $B_1 = 265$ мм.
- Высота боковины $H_1$ составляет $70\%$ от ширины: $H_1 = 265 \cdot 0,70 = 185,5$ мм.
- Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $17$ . Переведем его в миллиметры: $d_1 = 17 \cdot 25,4 = 431,8$ мм.
- Общий диаметр заводского колеса: $D_1 = d_1 + 2H_1 = 431,8 + 2 \cdot 185,5 = 431,8 + 371 = 802,8$ мм.

2. Рассчитаем параметры нового колеса (маркировка 275/55 R20):
- Ширина шины $B_2 = 275$ мм.
- Высота боковины $H_2$ составляет $55\%$ от ширины: $H_2 = 275 \cdot 0,55 = 151,25$ мм.
- Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $20$ . Переведем его в миллиметры: $d_2 = 20 \cdot 25,4 = 508$ мм.
- Общий диаметр нового колеса: $D_2 = d_2 + 2H_2 = 508 + 2 \cdot 151,25 = 508 + 302,5 = 810,5$ мм.

3. Найдем разницу в диаметрах:
Чтобы узнать, на сколько миллиметров увеличится диаметр, вычтем из диаметра нового колеса диаметр заводского:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 810,5 - 802,8 = 7,7$ мм.

Ответ: 7,7

Источник: ФИПИ