Задание №4 — Уравнения и неравенства

#52467Задание №4ФИПИ

Практическая задача


Рис. 1	Рис. 2

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск
с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает
с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина
с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину мм и высоту боковины (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4мм). Таким образом, общий диаметр колеса Dможно найти, зная диаметр диска
и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели
и устанавливает на них колёса с шинами 185/70 R14.

На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 215/50 R16?

Правильный ответ

6.8

Пояснение

Решение. Для решения задачи нам необходимо вычислить общий диаметр колеса для двух типов шин и найти разницу между ними. Согласно рисунку 2, общий диаметр колеса $D$ складывается из диаметра диска $d$ и двух высот боковин шины $H$ : $D = d + 2H$ .

1. Рассчитаем диаметр заводского колеса с маркировкой 185/70 R14:
— Ширина шины $B = 185$ мм.
— Высота боковины $H_1$ составляет $70\%$ от ширины: $H_1 = 185 \cdot 0,70 = 129,5$ мм.
— Диаметр диска $d_1$ в дюймах равен $14$ . Переведём его в миллиметры (в 1 дюйме 25,4 мм): $d_1 = 14 \cdot 25,4 = 355,6$ мм.
— Общий диаметр заводского колеса: $D_1 = d_1 + 2H_1 = 355,6 + 2 \cdot 129,5 = 355,6 + 259 = 614,6$ мм.

2. Рассчитаем диаметр нового колеса с маркировкой 215/50 R16:
— Ширина шины $B = 215$ мм.
— Высота боковины $H_2$ составляет $50\%$ от ширины: $H_2 = 215 \cdot 0,50 = 107,5$ мм.
— Диаметр диска $d_2$ в дюймах равен $16$ . Переведём в миллиметры: $d_2 = 16 \cdot 25,4 = 406,4$ мм.
— Общий диаметр нового колеса: $D_2 = d_2 + 2H_2 = 406,4 + 2 \cdot 107,5 = 406,4 + 215 = 621,4$ мм.

3. Найдем разницу в диаметрах:
Чтобы узнать, на сколько миллиметров увеличится диаметр, вычтем из диаметра нового колеса диаметр заводского:
$\Delta D = D_2 - D_1 = 621,4 - 614,6 = 6,8$ мм.

Ответ: 6,8

Источник: ФИПИ