Задание №14 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

#44182Задание №14ФИПИ

Закон Гука

Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов различной массы к стальным пружинкам 1 и 2, различающимся только первоначальной длиной.

Результаты экспериментальных прямых измерений массы mгруза
и удлинения (l $–$ l₀) пружинок, а также косвенных измерений коэффициента жесткости k представлены в таблице.

$№$ опыта		m, кг	(l $–$ l₀), см	$k , \&\text{nbsp}; \frac{Н}{м}$
1	пружинка 1	0,2	4,0	50
2	пружинка 1	0,4	8,0	50
3	пружинка 1	0,8	16,0	50
4	пружинка 2	0,2	4,0	100
5	пружинка 2	0,6	12,0	100

Из предложенного перечня выберите два утверждения, соответствующих проведённым опытам. Укажите их номера.

Жёсткость зависит от упругих свойств материала пружинки.

Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза.

Жёсткость прямо пропорциональна массе подвешиваемого груза.

Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза.

Удлинение пружинки обратно пропорционально массе подвешиваемого груза.

Правильный ответ

Пояснение

Решение.

Для анализа результатов эксперимента воспользуемся законом Гука. При подвешивании груза к вертикальной пружине сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости пружины: $F_{тяж} = F_{упр}$ .
Следовательно: $m \cdot g = k \cdot \Delta l$ , где $m$ — масса груза, $g \approx 10 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $k$ — жёсткость пружины, $\Delta l = (l - l_0)$ — удлинение пружины.

Проанализируем каждое утверждение на основе данных таблицы:

1) Жёсткость зависит от упругих свойств материала пружинки.
Это утверждение верно с точки зрения физики, однако в данном эксперименте обе пружинки стальные (сделаны из одного материала). Эксперимент не ставил целью сравнение разных материалов, поэтому на основании данных опытов сделать такой вывод нельзя.

2) Удлинение пружинки прямо пропорционально массе подвешиваемого груза.
Рассмотрим опыты №1, №2 и №3 для пружинки 1. При увеличении массы в 2 раза (с $0,2 \text{ кг}$ до $0,4 \text{ кг}$ ) удлинение увеличилось в 2 раза (с $4,0 \text{ см}$ до $8,0 \text{ см}$ ). При увеличении массы в 4 раза (с $0,2 \text{ кг}$ до $0,8 \text{ кг}$ ) удлинение увеличилось в 4 раза (с $4,0 \text{ см}$ до $16,0 \text{ см}$ ). Аналогичная зависимость видна в опытах №4 и №5 для пружинки 2. Утверждение верно.

3) Жёсткость прямо пропорциональна массе подвешиваемого груза.
Из таблицы видно, что для пружинки 1 при изменении массы от $0,2 \text{ кг}$ до $0,8 \text{ кг}$ жёсткость остаётся постоянной и равной $50 \text{ Н/м}$ . Прямой пропорциональности нет. Утверждение неверно.

4) Жёсткость не зависит от массы подвешиваемого груза.
Посмотрим на результаты для каждой пружинки отдельно. Для пружинки 1 (опыты 1–3) при разных массах груза жёсткость неизменна ( $50 \text{ Н/м}$ ). Для пружинки 2 (опыты 4–5) при разных массах жёсткость также неизменна ( $100 \text{ Н/м}$ ). Это подтверждает, что жёсткость — характеристика самой пружины, а не подвешенного груза. Утверждение верно.

5) Удлинение пружинки обратно пропорционально массе подвешиваемого груза.
Обратная пропорциональность означала бы, что при увеличении массы удлинение уменьшается. Однако в опытах мы видим обратное: с ростом массы $m$ растёт и удлинение $\Delta l$ . Утверждение неверно.

Таким образом, верными являются утверждения 2 и 4.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ