Задание №9 — ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи проанализируем схему соединения резисторов. На рисунке изображена комбинированная цепь, состоящая из двух последовательно соединённых блоков. Каждый блок представляет собой параллельное соединение двух резисторов.

Дано:
$R_{1} = 2$ Ом
$R_{2} = 2$ Ом
$R_{3} = 6$ Ом
$R_{4} = 6$ Ом
------------------
$R_{общ} - ?$

1. Расчёт сопротивления первого блока.
Резисторы $R_{1}$ и $R_{2}$ соединены параллельно. При параллельном соединении общее сопротивление участка $R_{12}$ находится по формуле:
$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}$
Отсюда:
$R_{12} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$
Подставим значения:
$R_{12} = \frac{2 \text{ Ом} \cdot 2 \text{ Ом}}{2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{4}{4} \text{ Ом} = 1 \text{ Ом}$.

2. Расчёт сопротивления второго блока.
Резисторы $R_{3}$ и $R_{4}$ также соединены параллельно. Найдём их общее сопротивление $R_{34}$:
$R_{34} = \frac{R_{3} \cdot R_{4}}{R_{3} + R_{4}}$
Подставим значения:
$R_{34} = \frac{6 \text{ Ом} \cdot 6 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{36}{12} \text{ Ом} = 3 \text{ Ом}$.

3. Расчёт общего сопротивления всей цепи.
Полученные блоки с сопротивлениями $R_{12}$ и $R_{34}$ соединены между собой последовательно. При последовательном соединении сопротивления складываются:
$R_{общ} = R_{12} + R_{34}$
Подставим вычисленные значения:
$R_{общ} = 1 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 4 \text{ Ом}$.

Ответ: 4 Ом

Источник: ФИПИ