Задание №6 — МЕХАНИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Решение.

Для решения задачи воспользуемся графиком зависимости скорости велосипедиста $v$ от времени $t$. Нам необходимо найти отношение конечной кинетической энергии к начальной за указанный промежуток времени.

1. Определение начальной и конечной скорости по графику:
Рассмотрим состояние велосипедиста в начальный момент времени и через 4 секунды:
- В момент времени $t_1 = 0 \text{ с}$ начальная скорость велосипедиста составляет $v_1 = 1 \text{ м/с}$.
- В момент времени $t_2 = 4 \text{ с}$ конечная скорость велосипедиста составляет $v_2 = 5 \text{ м/с}$.

2. Физический закон:
Кинетическая энергия тела $E_k$ рассчитывается по формуле:
$E_k = \frac{m \cdot v^2}{2}$,
где $m$ — масса велосипедиста (которая остается неизменной), $v$ — его скорость.

3. Расчет изменения энергии:
Запишем выражения для кинетической энергии в начальный и конечный моменты времени:
Начальная энергия: $E_{k1} = \frac{m \cdot v_1^2}{2}$
Конечная энергия: $E_{k2} = \frac{m \cdot v_2^2}{2}$

Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась энергия, найдем отношение $\frac{E_{k2}}{E_{k1}}$:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{m \cdot v_2^2}{2}}{\frac{m \cdot v_1^2}{2}} = \frac{v_2^2}{v_1^2} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2$

4. Подстановка числовых значений:
$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \left( \frac{5 \text{ м/с}}{1 \text{ м/с}} \right)^2 = 5^2 = 25$

Таким образом, кинетическая энергия велосипедиста увеличилась в 25 раз.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ